Projekti / Programi
Izomorfizmi, izometrije in ohranjevalci
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.01.04 |
Naravoslovje |
Matematika |
Algebra |
| Koda |
Veda |
Področje |
| 1.01 |
Naravoslovne vede |
Matematika |
Urejenostni izomorfizem, operatorski interval, sebi-adjungirani operator, Grassmannov prostor, izometrija, operatorska norma, prostor Minkowskega, koherentnost, sosednost.
Raziskovalci (6)
| št. |
Evidenčna št. |
Ime in priimek |
Razisk. področje |
Vloga |
Obdobje |
Štev. publikacijŠtev. publikacij |
| 1. |
08721 |
dr. Matej Brešar |
Matematika |
Raziskovalec |
2020 - 2023 |
829 |
| 2. |
50783 |
dr. Timotej Hrga |
Računalniško intenzivne metode in aplikacije |
Raziskovalec |
2021 - 2023 |
23 |
| 3. |
29584 |
dr. Marko Kandić |
Matematika |
Raziskovalec |
2020 - 2023 |
64 |
| 4. |
33288 |
dr. Lucijan Plevnik |
Matematika |
Raziskovalec |
2020 - 2023 |
24 |
| 5. |
05953 |
dr. Peter Šemrl |
Matematika |
Vodja |
2020 - 2023 |
497 |
| 6. |
37670 |
dr. Matija Vidmar |
Matematika |
Raziskovalec |
2020 - 2023 |
38 |
Organizacije (1)
Povzetek
Ukvarjali se bomo s štirimi tesno povezanimi problemi. Že nekaj časa je znano, kateri operatorski intervali so urejenostno izomorfni in za vsak par izomorfnih operatorskih intervalov je znana splošna oblika urejenostnih izomorfizmov. Urejenostni izomorfizem med dvema operatorskima intervaloma je bijektivna preslikava, ki ohranja urejenost v obe smeri. Ali lahko odvržemo predpostavko bijektivnosti in še vedno dobimo kakšen smiselen strukturni izrek? Bolj natančno, radi bi opisali preslikave iz operatorskega intervala v množico vseh sebi adjungiranih omejenih linearnih operatorjev, ki ohranjajo urejenost v obe smeri. Predvidevamo, da je ta problem v tesni zvezi s problemom maksimalne možne razširitve urejenostnega izomorfizma med dvema operatorskima intervaloma. Eno glavnih orodij pri študiju teh problemov je fundamentalni izrek geometrije hermitskih matrik, ki opiše bijektivne ohranjevalce sosednosti na hermitskih matrikah. Tudi vsi ostali problemi, ki se jih bomo lotili v okviru tega projekta, so v tesni zvezi z ohranjevalci sosednosti. Strukturni problem za izometrije Grassmannovih prostorov na Hilbertovem prostoru je bil pred kratkim rešen v vsej splošnosti. Tu je Grassmannov prostor identificiran z množico vseh projektorjev z danim fiksnim rangom, razdalja pa je inducirana z operatorsko normo. Ta problem bomo študirali z razdaljami definiranimi z drugimi normami. Fundamentalni izrek kronogeometrije opiše splošno obliko bijektivnih preslikav na prostoru Minkowskega, ki ohranjajo koherentnost v obe smeri. Naš cilj bo poiskati optimalno verzijo tega rezultata. Radi bi opisali preslikave na prostoru Minkowskega, ki ohranjajo koherentnost samo v eni smeri in to brez privzetka injektivnosti ali surjektivnosti. Zaenkrat smo ta problem uspeli rešiti ob dodatni predpostavki zveznosti. Podobno bi radi poiskali optimalno verzijo fundamentalnega izreka geometrije Grassmannovih prostorov. Ta izrek opiše splošno obliko bijektivnih preslikav na Grassmannovih prostorih, ki ohranjajo sosednost v obe smeri. Radi bi dobili podoben rezultat brez privzetka bijektivnosti in ob šibkejši predpostavki, da se sosednost ohranja zgolj v eno smer. In še več, radi bi obravnavali take preslikave med različnimi Grassmannovimi prostori. Fundamentalni izrek geometrije Grassmannovih prostorov je mogoče zreducirati na fundamentalni izrek geometrije pravokotnih matrik. Nedavno smo uspeli poiskati optimalno verzijio fundamentalnega izreka geometrije pravokotnih matrik in domnevamo, da nam bodo ideje in tehnike, ki smo jih razvili, pomagale rešiti naš problem.
