Projekti / Programi
Operatorji na Banachovih prostorih
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.01.01 |
Naravoslovje |
Matematika |
Analiza |
| Koda |
Veda |
Področje |
| P140 |
Naravoslovno-matematične vede |
Vrste, Fourierova analiza, funkcionalna analiza |
ortogonalnost, elementaren operator, von Neumann-Schattenov razred, matrična polgrupa, homomorfizem polgrup, ireducibilnost, perturbacija, maksimalen lastni vektor, norma, ohranjevalec, idempotent, aditivna preslikava
Raziskovalci (3)
Organizacije (1)
Povzetek
Preučevali bomo ortogonalnost jedra in zaloge vrednosti elementarnih operatorjev, glede na operatorsko normo in glede na von Neumann-Schattenove norme. To vprašanje je prvi študiral Halmos, toda pod imenom komutatorskih aproksimacij. Študirali bomo predvsem elementarne operatorje z normalnimi koeficienti in nameravamo podati nekaj novih rezultatov kot tudi metod karakterizacije jedra elementarnega operatorja. Menimo, da bomo s pomočjo Frechetove diferenciabilnosti von Neumann-Schattenovih norm uspeli karakterizirati operatorje, ki so ortogonalni na zalogo vrednosti poljubnega elementarnega operatorja. Menimo tudi, da so v nekaterih posebnih primerih operatorji ortogonalni na zalogo vrednosti natanko operatorji iz jedra. To je pomembno, ker je s tem podana geometrijska (ortogonalnost) karakterizacija algebraične lastnosti (jedro).Nadalje bomo študirali polgrupne homomorfizme iz polgrupe vseh m-krat-m matrik v polgrupo n-krat-n matrik. Poskusili bomo karakterizirati vse take homomorfizme za nekatere posebne primere, na primer, ko je m=2 in n=4, ali pri kakšnih dodatnih predpostavkah, na primer homomorfizme, ki preslikajo matrike določenega tipa v matrike istega tipa.Preučevali bomo tudi družino kompaktnih, sebi-adjungiranih operatorjev A(t). Zlasti nas bo zanimalo kako se v odvisnosti od parametra t spreminja maksimalna lastna vrednost in norma ustreznega lastnega vektorja; le-ta je podvržen določeni normalizacijski strategiji. Kot uporabnost tovrstnih raziskav omenimo npr. problem nihanja in prevajanja toplote, kjer je zlasti zanimivo obnašanje prvega lastnega vektorja. Končno nas bo zanimala tudi karakterizacija aditivnih preslikav, ki ohranjajo idempotente na Banachovih prostorih. Nedavna odkritja nakazujejo, da imajo tovrstne preslikave precejšen pomen v teoriji ohranjevalcev.
