Nalaganje ...
Projekti / Programi vir: ARIS

Operatorji na Banachovih prostorih

Raziskovalna dejavnost

Koda Veda Področje Podpodročje
1.01.01  Naravoslovje  Matematika  Analiza 

Koda Veda Področje
P140  Naravoslovno-matematične vede  Vrste, Fourierova analiza, funkcionalna analiza 
Ključne besede
ortogonalnost, elementaren operator, von Neumann-Schattenov razred, matrična polgrupa, homomorfizem polgrup, ireducibilnost, perturbacija, maksimalen lastni vektor, norma, ohranjevalec, idempotent, aditivna preslikava
Vrednotenje (pravilnik)
vir: COBISS
Raziskovalci (3)
št. Evidenčna št. Ime in priimek Razisk. področje Vloga Obdobje Štev. publikacijŠtev. publikacij
1.  12190  dr. Damjana Kokol Bukovšek  Matematika  Raziskovalec  2002 - 2004  153 
2.  18893  dr. Bojan Kuzma  Matematika  Raziskovalec  2002 - 2004  325 
3.  12191  dr. Aleksej Turnšek  Matematika  Vodja  2002 - 2004  100 
Organizacije (1)
št. Evidenčna št. Razisk. organizacija Kraj Matična številka Štev. publikacijŠtev. publikacij
1.  0101  Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko  Ljubljana  5055598000  20.255 
Povzetek
Preučevali bomo ortogonalnost jedra in zaloge vrednosti elementarnih operatorjev, glede na operatorsko normo in glede na von Neumann-Schattenove norme. To vprašanje je prvi študiral Halmos, toda pod imenom komutatorskih aproksimacij. Študirali bomo predvsem elementarne operatorje z normalnimi koeficienti in nameravamo podati nekaj novih rezultatov kot tudi metod karakterizacije jedra elementarnega operatorja. Menimo, da bomo s pomočjo Frechetove diferenciabilnosti von Neumann-Schattenovih norm uspeli karakterizirati operatorje, ki so ortogonalni na zalogo vrednosti poljubnega elementarnega operatorja. Menimo tudi, da so v nekaterih posebnih primerih operatorji ortogonalni na zalogo vrednosti natanko operatorji iz jedra. To je pomembno, ker je s tem podana geometrijska (ortogonalnost) karakterizacija algebraične lastnosti (jedro).Nadalje bomo študirali polgrupne homomorfizme iz polgrupe vseh m-krat-m matrik v polgrupo n-krat-n matrik. Poskusili bomo karakterizirati vse take homomorfizme za nekatere posebne primere, na primer, ko je m=2 in n=4, ali pri kakšnih dodatnih predpostavkah, na primer homomorfizme, ki preslikajo matrike določenega tipa v matrike istega tipa.Preučevali bomo tudi družino kompaktnih, sebi-adjungiranih operatorjev A(t). Zlasti nas bo zanimalo kako se v odvisnosti od parametra t spreminja maksimalna lastna vrednost in norma ustreznega lastnega vektorja; le-ta je podvržen določeni normalizacijski strategiji. Kot uporabnost tovrstnih raziskav omenimo npr. problem nihanja in prevajanja toplote, kjer je zlasti zanimivo obnašanje prvega lastnega vektorja. Končno nas bo zanimala tudi karakterizacija aditivnih preslikav, ki ohranjajo idempotente na Banachovih prostorih. Nedavna odkritja nakazujejo, da imajo tovrstne preslikave precejšen pomen v teoriji ohranjevalcev.
Zgodovina ogledov
Priljubljeno