Projekti / Programi
Katalog grafov z visoko stopnjo simetričnosti
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.01.00 |
Naravoslovje |
Matematika |
|
| Koda |
Veda |
Področje |
| P001 |
Naravoslovno-matematične vede |
Matematika |
graph, group, automorphism, symmetry, edge-transitive graphs
Raziskovalci (15)
Organizacije (1)
Povzetek
Grafi so abstraktni matematični objekti, ki se pogosto uporabljajo kot modeli naravnih struktur in pojavov. Visoko simetrične strukture imajo navadno tudi lepe in zaželene lastnosti. Od tod motivacija za študij grafov z visoko stopnjo simetrije, kot so točkovno- oziroma
povezavno-tanzitivni grafi. (Graf je točkovno- ali povezavno-tranzitiven, če deluje njegova grupa avtomorfizmov tranzitivno na množici točk oziroma povezav.)
Težko trdimo, da je nek razred kombinatoričnih objektov dobro raziskan, če nimamo praktičnega načina, kako oštevilčiti vse elemente razreda do predpisane velikosti. Natančneje, stanje vedenja o razredu ločno-tranzitivnih (ali povezavno-tranzitivnih ali točkovno-tranzitivnih itd.) grafov ni zadovoljivo, v kolikor ne znamo našteti vseh njegovih članov do določene velikosti.
Poskusi konstruiranja katalogov grafov z visoko stopnjo simetrije segajo v začetke 30 letih 20. stoletja, ko je Foster začel z zbiranjem ločno-tranzitivnih grafov stopnje 3. Njegovo delo, znano kot Fosterjev cenzus, že več desetletij predstavlja dragocen vir informacij za grafne in grupne teoretike. Njegovo delo je bilo preseženo šele pred kratkim z delom Conderja in Dobcsánija, ki sta z uporabo računalnika in premetenimi grupno teoretičnimi tehnikami konstruirala popoln seznam ločno-tranzitivnih trovalentnih grafov do 768 točk.
Razširiti katalog na grafe drugih stopenj in tipov simetrij je eden centralnih ciljev predlaganega projekta. Ker imajo grafi stopnje večje od 3 mnogo kompleksnejšo kombinatorično strukturo, bo potrebno iznajti nova orodja in nove pristope. Zato močno verjamemo, da bo zasledovanje glavnega cilja projekta odprlo nove smeri raziskovanja na različnih področjih kombinatorike in teorije grup ter tako povečalo splošno razumevanje grafov s predpisanim tipom simetrije. Glavni smoter predlaganega projekta lahko torej razumemo tako kot končni cilj kakor tudi kot motivacijo in smernico za bolj splošno raziskovanje simetričnih lastnosti grafov in simetrij na splošno.
Pomen za razvoj znanosti
Delo na projektu je vzpodbudilo nove raziskovalne smeri v nekaterih vejah kombinatorike in teorije grup. Še posebej je študij grafov z velikimi točkovnimi stabilizatorji povečal razumevanje strukture grafov s predpisanimi tipi simetrije in prispeval k splošnemu razumevanju pojma simetrije na splošno. Končni rezultat projekta, kaktalog grafov z visoko stopnjo simetrije, bo pomemben vir informacij za grafne teoretike in raziskovalce s področij, ki so zunaj matematike.
Pomen za razvoj Slovenije
Težko je že v naprej zagotoviti, da bodo imeli rezultati projekta neposredne uporabe v industriji. Po drugi strani pa se kažejo možne uporabe kataloga grafov y visoko stopnjo simetrije v farmacevtski in kemijski industriji, elektro-inženirstvu, razvoju omrežij ipd.
Kar je morda pomembneje, tema tega projekta predstavlja del aktualnega raziskovalnega dela v algebraični kombinatoriki. Doseženi rezultati imajo vse možnosti za objavo v prestižnih matematičnih revijah. Dosežki projekta bodo še povečali ugled slovenske šole algebraične kombinatorike in teorije grafov v svetu, kar bo prispevalo k promociji slovenske znanosti. Odličnost rezultatov bo pritegnila tuje raziskovalce in študente, hkrati pa odprla možnosti, da slovenski raziskovalci obiščejo ugledne znanstvene ustanove po vsem svetu.
Najpomembnejši znanstveni rezultati
Letno poročilo
2008,
2009,
zaključno poročilo,
celotno poročilo na dLib.si
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati
Letno poročilo
2008,
2009,
zaključno poročilo,
celotno poročilo na dLib.si
