Projekti / Programi
PH krivulje in njihove posplošitve
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 7.00.00 |
Interdisciplinarne raziskave |
|
|
| Koda |
Veda |
Področje |
| P170 |
Naravoslovno-matematične vede |
Računalništvo, numerična analiza, sistemi, kontrola |
| Koda |
Veda |
Področje |
| 1.01 |
Naravoslovne vede |
Matematika |
PH krivulja, PN ploskev, interpolacija, polinom, računalniško numerično vodeni stroj, robotika, ločna dolžina, odmik, ogrodje
Raziskovalci (1)
| št. |
Evidenčna št. |
Ime in priimek |
Razisk. področje |
Vloga |
Obdobje |
Štev. publikacijŠtev. publikacij |
| 1. |
27559 |
dr. Vito Vitrih |
Matematika |
Vodja |
2011 - 2013 |
111 |
Organizacije (1)
Povzetek
Polinomske krivulje s pitagorejskim hodografom (PH krivulje) sta leta 1990 uvedla Farouki in Sakkalis. Določene so z lastnostjo, da je njihova parametrična hitrost, t.j. odvod ločne dolžine po parametru krivulje, polinomska funkcija. PH krivulje tvorijo pomembno poddružino parametričnih polinomskih krivulj, za katere lahko eksaktno izračunamo ločno dolžino, njihove vzporedne krivulje (odmik) pa so racionalne krivulje. To jih dela tako zelo uporabne v številnih praktičnih aplikacijah, kot na primer v CAD/CAM sistemih, robotiki, animaciji, numerično vodenem strojništvu … Čeprav imajo PH krivulje manj prostostnih stopenj kot splošne parametrične krivulje, imajo še vedno takšne lastnosti, da so uporabne tudi v t.i. metodah, ki ohranjajo obliko. Prav tako so zelo primerni objekti za načrtovanje gibanj v realnem času ter za konstrukcijo gibanj, ki temeljijo na rotacijsko minimizirajočih ogrodjih. Cilj predlaganega projekta je priti do novih ugotovitev v povezavi s PH krivuljami in njihovimi posplošitvami. Sprva bodo raziskave osredotočene na nekatere pomembne odprte probleme, ki se nanašajo na (prostorske) polinomske PH krivulje, predvsem na nekatere pomembne interpolacijske sheme, ki še niso bile analizirane. V nadaljevanju bodo obravnavana posebna racionalna ogrodja PH krivulj, ki so posebej pomembna za konstrukcijo gibanj togih teles, kar je pomembno področje znotraj robotike. Natančneje, analizirane bodo sheme za interpolacijo G1 podatkov za gibanje z ERF in RRMF ogrodji prostorskih PH krivulj (stopenj 5 in 7). Nato bodo obravnavane tudi razne posplošitve polinomskih PH krivulj. Sprva bo pozornost namenjena nekaterim interpolacijskim shemam z ravninskimi racionalnimi PH krivuljami, nato pa shemam z ravninskimi cikloidnimi krivuljami s pitagorejskim hodografom (PHC krivuljami). Nazadnje bo raziskava s krivulj prenešena še na t.i. PN ploskve, ki veljajo za posplošitev PH krivulj na ploskve. Ti rezultati se bodo lahko neposredno aplicirali v konkretno proizvodno okolje. Imeli bodo pomembno vlogo v robotiki, CNC aplikacijah, proizvodnih tehnologijah in sistemih, CAD/CAM sistemih ter drugih modernih računalniško podprtih aplikacijah. Z znanstvenega vidika bodo dosežki objavljeni v visoko rangiranih SCI revijah. Njihova posledica bodo zagotovo številna povabila na raziskovalne obiske in vabljena predavanja po svetu. Tako bodo tudi pripomogli k mednarodni prepoznavnosti Slovenije.
Pomen za razvoj znanosti
Krivulje s pitagorejskim hodografom in njihov posplošitve tvorijo raziskovalno področje, ki je deležno številnih raziskav in zanimanja mnogih raziskovalcev in inženirjev po svetu v zadnjih 25 letih. To je razvidno iz obsežne svetovne bibliografije in citiranosti. Rezultati projekta sodijo med pomembne nadaljne korake v razvoju področja, predvsem študij racionalnih prostorskih PH krivulj odpira še številna odprta vprašanja za nadaljne raziskave vseh raziskovalcev, ki so aktivni na tem področju. Prav tako so bili v rezultatih projekta uporabljene številne metode (kot npr. reševanje problemov s pomočjo Gramove matrike, uporaba homotopije ...), ki predtem še niso bile aplicirane na tem področju in tako nudijo nove pristope, kako rešiti nekatere še odprte probleme. Vsi rezultati projekta so objavljeni v prvi polovici SCI revij s področja, kar kaže na njihovo znanstveno veljavo.
Pomen za razvoj Slovenije
Krivulje s pitagorejskim hodografom in njihove posplošitve imajo zelo pomembno vlogo na številnih področjih, kot na primer v robotiki, CNC aplikacijah, proizvodnih tehnologijah in sistemih, CAD/CAM sistemih in drugih modernih računalniško podprtih aplikacijah. Vsa ta področja imajo nezanemarljiv vpliv na življenjsko kvaliteto in standard v današnjih družbah. Z objavo številnih izvirnih znanstvenih prispevkov v uglednih revijah iz seznama SCI revij, s predstavitvijo dela in rezultatov na številnih mednarodnih konferencah ... je Slovenija pridobila mednarodno prepoznavnost na področju, ki ga je projekt pokrival, rezultati so pripomogli k promociji slovenske znanosti in Slovenije nasploh. To potrjuje tudi daljši raziskovalni obisk opravljen v letu 2012 in nekatera vabljena predavanja opravljena po tujih univerzah.
Najpomembnejši znanstveni rezultati
Letno poročilo
2011,
2012,
zaključno poročilo,
celotno poročilo na dLib.si
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati
Letno poročilo
2011,
2012,
zaključno poročilo,
celotno poročilo na dLib.si
