Projekti / Programi
Uporaba polregularnih delovanj grup pri nekaterih odprtih problemih v algebrajski teoriji grafov
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.01.04 |
Naravoslovje |
Matematika |
Algebra |
| Koda |
Veda |
Področje |
| P110 |
Naravoslovno-matematične vede |
Matematična logika, teorija množic, kombinatorika |
| Koda |
Veda |
Področje |
| 1.01 |
Naravoslovne vede |
Matematika |
graf, grupa avtomorfizmov, polregularen avtomorfizem, hamiltonski cikel, Cayleyev graf, krepko regularen (di)graf
Raziskovalci (15)
Organizacije (2)
Povzetek
Projekt je logično nadaljevanje raziskovalnega projekta J1-2055 O problemu eksistence polregularnih elementov v 2-zaprtih tranzitivnih grupah z aplikacijo v točkovno tranzitivnih grafih, ki ga financirala Javna agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije (ARRS). Projekt J1-2055 je bil triletni projekt, ki se je uspešno zaključil aprila 2012. V projektni skupini je sodelovalo šest raziskovalcev, ki so objavili 54 izvirnih znanstvenih člankov v SCI revijah, 2 v revijah, ki se uvrščajo v A'' in 10 v revijah, ki se uvrščajo v A' (po ARRS metodologiji). Natančni podatki o dosežkih projekta so dostopni na http://izumbib.izum.si/bibliografije/J20120525113842-J1-2055.html.
Raziskovalna motivacija sloni na že dolgo let odprtem problemu na področju točkovno tranzitivnih grafov oziroma tranzitivnih permutacijskih grup. Ta problem je leta 1981 postavil predlagatelj projekta (D. Marušič, On vertex symmetric digraphs, Discrete Math. 36 (1981), 69-81), ko se je vprašal, ali ima vsak točkovno tranzitiven graf polregularen avtomorfizem. Kasneje je bil problem posplošen na 2-zaprte tranzitivne permutacijske grupe (P.J. Cameron (Ed.), Problems from the Fifteenth British Combinatorial Conference, Discrete Math. 167/168 (1997), 605–615). Kljub velikemu številu raziskovalnih člankov objavljenih v zadnjih letih, ki podajajo pozitivne delne rezultate, nas pri tem problemu čaka še veliko raziskovalnega dela. Projekt bo vseboval delo na različnih aspektih tega problema in uporabi obstoja polregularnih avtomorfizmov pri reševanju drugih odprtih problemov v algebrajski teoriji grafov.
Pomen za razvoj znanosti
Poleg umetnosti je matematika edini univerzalni jezik medčloveške komunikacije, ki je prisoten v vseh razvitih civilizacijah. Abstraktne matematične teorije se uporabljajo tako v naravoslovnih znanostih, inženirstvu in računalniških znanostih, kot tudi v socioloških, ekonomskih in biomedicinskih znanostih. Vloga matematike na nekaterih trenutno najbolj pomembnih področijih človekovega udejstvovanja, kot so varno komuniciranje, varovanje podatkov in dekodiranje človeškega genoma, dokazuje, da je njen vpliv na same osnove moderne družbe tako bistven, da si ga v preteklosti nismo mogli niti zamisliti. Projekt je bil v samem vrhu dandanašnjih raziskav v algebraični teoriji grafov (ATG) in njenih aplikacijah v drugih znanostih. Dodana vrednost projekta je bila njegova multidisciplinarna zasnova. Pomembnost naših raziskovalnih ciljev oziroma rezultatov je vidna iz bibliografij članov projektne skupine, njihove citiranosti in iz njihovih številnih povezav z raziskovalci v tujini.
Pomen za razvoj Slovenije
Časi hitrih družbenih sprememb zahtevajo, da se matematika še bolj dejavno vključi v tehnološki razvoj Slovenije. Tako je projektna skupina v letu 2014 aktivno sodelovala pri pripravi projekta InnoRenew CoE v okviru programa Obzorje 2020 Teaming za širitev znanstvene, predvsem pa inovacijske odličnosti in širšo udeležbo partnerjev iz držav, katerih kazalec inovacijske odličnosti je pod 70 % povprečja EU27. Projekt se je uspešno uvrstil v drugo fazo in bil v letu 2016 izbran za financiranje v obsegu 45 milijonov evrov. S pridobljenimi nepovratnimi sredstvi bomo prispevali k zmanjševanju razlik v inovacijski odličnosti med državami članicami ter okrepili konkurenčnost Slovenije v Evropi. V Evropi lahko obstanemo kot razpoznavna entiteta le z ohranitvijo nacionalnega jezika in z visoko izobraženim ljudstvom, ki bo Evropi zmoglo ponuditi kaj izvorno svojega. Zato je zmožnost uporabe različnih komunikacijskih kanalov nujna in matematika, kot univerzalni jezik, je tu ključnega pomena.
Najpomembnejši znanstveni rezultati
Letno poročilo
2013,
2014,
2015,
zaključno poročilo
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati
Letno poročilo
2013,
2014,
2015,
zaključno poročilo
