Projekti / Programi
Integrabilnost in ergodična teorija neravnovesnih mnogodelčnih kvantnih sistemov
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.02.02 |
Naravoslovje |
Fizika |
Teoretična fizika |
| Koda |
Veda |
Področje |
| P190 |
Naravoslovno-matematične vede |
Matematična in splošna teoretična fizika, klasična mehanika, kvantna mehanika, relativnost, gravitacija, statistična fizika, termodinamika |
| Koda |
Veda |
Področje |
| 1.03 |
Naravoslovne vede |
Fizika |
Neravnovesna stacionarna stanja, odprti kvantni sistemi, kvantni transport, točne rešitve, integrabilnost, kvatna difuzija, spinske verige, kvantna snov, kvantni fazni prehodi
Raziskovalci (6)
Organizacije (2)
Povzetek
Študirali bomo neravnovesne mnogodelčne kvantne sisteme. Omejili se bomo na sisteme z lokalno interakcijo v eni ali morda dveh prostorskih dimenzijah. Prav tako se bomo večinoma omejili na situacije, kjer je generator časovnega razvoja v notranjosti sistema povsem unitaren medtem ko bodo nekoherentni procesi omejeni na rob sistema. Takšni sistemi so zanimivi pri študiju kvantnih faz in kvantnih faznih prehodov ter neravnovesnih stacionarnih pojavov, npr. kvantnega transporta, termoelektričnosti, ipd, v teoriji trdne snovi, hkrati pa predstavljajo fundamentalno paradigmo matematične statistične fizike. Fokus raziskovalnega projekta bo po eni strani iskanje točno rešljivih (integrabilnih) neravnovesnih kvantnih mnogo-delčnih modelov, po drugi strani pa raziskovanje vpliva točnih rešitev na fiziko generičnih modelov, ki jih lahko razumemo kot male perturbacije integrabilnih modelov.
1) Lani nam je uspelo poiskati točno rešitev za mnogodelčni gostotni operator anizotropne odprte Heisenbergove verige, ki je ne-koherentno sklopljena z okolico zgolj preko robnih dveh spinov. Načrtujemo posplošitev metode na širši razred odprtih neravnovesnih kvantnih verig, npr. odprt 1d Hubbardov model, odprte spin-1 verige, ali odprto Lieb-Linigerjevo kvantno teorijo-polja v 1+1 dimenziji, in morda na spinske modele na dvodimenzionalnih mrežah. Te rešitve predstavljajo eksotične nove kvantne faze z anomalnimi transportnimi in korelacijskimi lastnostmi.
2) V okviru takšne robno-gnane koherentne kvantne verige se zdi zanimiva tudi možnost obravnave točno rešljivega modela kvantne difuzije. Predlagamo poglobljeno študijo odprte gnane anizotropne Heisenbergove verige spinov 1/2 v Isingovi limiti velike anizotropije, kjer prvi indici kažejo na točno asimptotsko rešljivost modela. Če bi takšen program uspel, bi bil to prvi točno rešljiv koherenten model mnogo-delčne kvantne difuzije.
3) Za fizikalne aplikacije je zanimivo tudi poznavanje fluktuacij, npr. toka, v odprtem sistemu, ki izmenjuje delce/energijo/magnetizacijo z okolico. Vprašanje je, ali lahko točne rešitve neravnovesnih stanj karakteriziramo z univerzalnimi fluktuacijami toka? Predlagamo študij fluktuacij z metodo števnega polja ("counting field") in možnost razširitve točnih rešitev na neničelne vrednosti števnega polja. V povezavi s to problematiko bomo študirali tudi veljavnost fluktuacijskega izreka v točnih rešitvah eksotičnih kvantnih faz.
4) Kot stranski produkt točnih rešitev robno-gnanih neravnovesnih stacionarnih stanj dobimo skoraj ohranjeno količino. Ta nam omogoči izpeljavo stroge spodnje meje za Drudejevo utež, ki dokaže balistični transport. Spodnja meja je tipično neničelna kadar je ta operator kvazi-lokalen, t.j. predstavljiv z eksponentno konvergentno vrsto lokalnih operatorjev. Ta program smo že uspešno izvedli v XXZ verigi, v projektu pa načrtujemo posplošitev na druge točno rešljive neravnovesne probleme. Na podoben način bomo ocenili še bolj splošne transportne (križne, npr. termoelektrične) lastnosti integrabilnih modelov.
5) Kvazilokalne skoraj ohranjene količine, ki jih dobimo iz reševanja lokalno(robno)disipativnih master enačb za sicer translacijsko invariantne in povsem koherentne mnogodelčne interakcije so tipično neodvisne od prej znanih lokalnih ohranjenih količin. Zaradi kvazi-lokalne narave teh količin se zdi, da utegnejo biti bolj strukturno stabilne na motnje kot prej znane lokalne ohranjene količine. V projektu se nameravamo sistematično lotiti vprašanja stabilnosti kvazi-lokalnih (skoraj)ohranjenih količin na generične motnje v interakciji z metodami C* algebrajskih dinamičnih sistemov. To bi bil prvi korak k posplošitvi znamenite KAM teorije iz klasične nelinearne dinamike na kvantne mnogodelčne sisteme.
6) V povezavi s prejšnjim sklopom bomo raziskovali vprašanja termalizacije sistemov in prehoda iz neergodičnega v ergodično dinamiko s povečevanjem parametra zloma integrabilnosti.
Pomen za razvoj znanosti
Rezultati projektne skupine doprinašajo k temeljnem znanju in razumevanju osnovnih procesov na področju neravnovesne statistične kvantne fizike, predvsem v povezavi z mnogodelčno fiziko močnih interakcij.
Pomen za razvoj Slovenije
Rezutati so pomembni za malo Slovenijo predvsem zato, ker jo umeščajo na svetovni zemljevid znanstvene odličnosti. Naši znastveniki so posledično vabljeni na najprestižnejše zanstvene sestanke, v odbore, itn. Nezanemarljiv je tudi pomen za vzgojo novih znanstvenih kadrov v okviru doktoratov in magisterijev.
Najpomembnejši znanstveni rezultati
Letno poročilo
2013,
2014,
2015,
zaključno poročilo
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati
Letno poročilo
2013,
2014,
2015,
zaključno poročilo
