Projekti / Programi
Algebraična teorija grafov z aplikacijami
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.01.00 |
Naravoslovje |
Matematika |
|
| Koda |
Veda |
Področje |
| P001 |
Naravoslovno-matematične vede |
Matematika |
| Koda |
Veda |
Področje |
| 1.01 |
Naravoslovne vede |
Matematika |
krovne tehnike, tranzitivna grupna delovanja, reprezentacija tranzitivnih grup, (usmerjeni) krepko regularen graf, razdaljno regularen graf, Schurov kolobar, Boolova funkcija.
Raziskovalci (24)
Organizacije (3)
Povzetek
V zadnjih 30 letih je algebraična teorija grafov (ATG) zrasla v eno od osrednjih področij sodobnih znanstvenih raziskav v matematiki. Za njen bliskoviti razvoj je deloma zaslužen naraščajoči pomen tehnologije in omrežij, kot zrelo matematično disciplino pa so jo uveljavili predvsem številni originalni in tehtni prispevki nekaterih najuglednejših raziskovalcev. Skozi vsa ta leta je slovenska šola ATG igrala enoključnih vlog v globalnem razvoju ATG. Njena mednarodna prepoznavnost je dosegla stopnjo, primerljivo s sorodnimi ustanovami iz tehnološko najbolj razvitih svetovnih držav.
Predlagani projekt je naravno nadaljevanje temeljnega raziskovalnega projekta J1-4021 "Algebraična teorija grafov in aplikacije", ki ga vodi Dragan Marušič in se zaključuje v mesecu juniju 2014 s pridobitvijo velikega števila novih pomembnih rezultatov na tem področju. Osredotočen je na najbolj obetavne raziskovalne smeri znotraj ATG: krovne tehnike, konstrukcije katalogov; študij reprezentacije tranzitivnih grup na lastnih podprostorih matrike sosednosti danega grafa; konstrukcija (usmerjenih) krepko regularnih grafov, ki premorejo predpisane simetrijske lastnosti; študij določenega tipa dvodelnih razdaljno-regularnih grafov; študij grafov, ki premorejo določena grupna delovanja, kot so: grafi, ki premorejo ločno tranzitivno grupo avtomorfizmov z ne-pol-regularno abelovo podgrupo edinko, k-pretoki v grafih, ki premorejo točkovno tranzitivno grupno delovanje, grafi, ki premorejo dolge konsistentne cikle; ne-schurovi S-kolobarji, ki so vezni člen med abstraktno teorijo grup in algebraično kombinatoriko in problem ločljivosti S-kolobarjev nad cikličnimi grupami skupaj z uporabo v AGT in končni geometriji; ter študij korespondence med AGT in kriptologijo.
Pomen za razvoj znanosti
Poleg umetnosti je matematika edini univerzalni jezik medčloveške komunikacije, ki je prisoten v vseh razvitih civilizacijah. Abstraktne matematične teorije se uporabljajo tako v naravoslovnih znanostih, inženirstvu in računalniških znanostih, kot tudi v socioloških, ekonomskih in biomedicinskih znanostih. Vloga matematike na nekaterih trenutno najbolj pomembnih področijih človekovega udejstvovanja, kot so varno komuniciranje, varovanje podatkov in dekodiranje človeškega genoma, dokazuje, da je njen vpliv na same osnove moderne družbe tako bistven, da si ga v preteklosti nismo mogli niti zamisliti. Projekt je bil v samem vrhu dandanašnjih raziskav v algebraični teoriji grafov (ATG) in njenih aplikacijah v drugih znanostih. Dodana vrednost projekta je bila njegova multidisciplinarna zasnova. Pomembnost naših raziskovalnih ciljev oziroma rezultatov je vidna iz bibliografij članov projektne skupine, njihove citiranosti in iz njihovih številnih povezav z raziskovalci v tujini.
Pomen za razvoj Slovenije
Časi hitrih družbenih sprememb zahtevajo, da se matematika še bolj dejavno vključi v tehnološki razvoj Slovenije. Tako je projektna skupina v letu 2014 aktivno sodelovala pri pripravi projekta InnoRenew CoE v okviru programa Obzorje 2020 Teaming za širitev znanstvene, predvsem pa inovacijske odličnosti in širšo udeležbo partnerjev iz držav, katerih kazalec inovacijske odličnosti je pod 70 % povprečja EU27. Projekt se je uspešno uvrstil v drugo fazo in bil v letu 2016 izbran za financiranje v obsegu 45 milijonov evrov. S pridobljenimi nepovratnimi sredstvi bomo prispevali k zmanjševanju razlik v inovacijski odličnosti med državami članicami ter okrepili konkurenčnost Slovenije v Evropi. V Evropi lahko obstanemo kot razpoznavna entiteta le z ohranitvijo nacionalnega jezika in z visoko izobraženim ljudstvom, ki bo Evropi zmoglo ponuditi kaj izvorno svojega. Zato je zmožnost uporabe različnih komunikacijskih kanalov nujna in matematika, kot univerzalni jezik, je tu ključnega pomena.
Najpomembnejši znanstveni rezultati
Letno poročilo
2014,
2015,
zaključno poročilo
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati
Letno poročilo
2014,
2015,
zaključno poročilo
