Projekti / Programi
O linearni logiki in njenih razširitvah
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.01.06 |
Naravoslovje |
Matematika |
Verjetnostni račun in statistika |
| Koda |
Veda |
Področje |
| P110 |
Naravoslovno-matematične vede |
Matematična logika, teorija množic, kombinatorika |
linearna logika, n-skrcitev, n-osibitev, prosta algebra, semantika iger , odpravljivost pravila rez, odlocljivost, interpolacija, teorija mnozic, dinamicna intenzionalna logika.
Raziskovalci (1)
| št. |
Evidenčna št. |
Ime in priimek |
Razisk. področje |
Vloga |
Obdobje |
Štev. publikacijŠtev. publikacij |
| 1. |
05954 |
dr. Andreja Prijatelj |
Matematika |
Vodja |
1998 - 1999 |
56 |
Organizacije (1)
Povzetek
Pričujoči raziskovalni projekt je sklop šestih raziskav, ki z eno samo izjemo obravnavajo
nerešena vprašanja linearne logike. Z odkritjem linearne logike (1987) je J. - Y. Girard
zasnoval nove temelje matematične logike. Njen razvoj je v dobrem desetletju povezal
raziskave v logiki z drugimi vejami matematike (algebra, linearna algebra,
teorija kategorij, teorija množic) kot tudi s teoretičnim računalništvom in umetno inteligenco.
Osrednji, se danes odprti problem linearne logike je opredelitev njej popolne semantike z
naravno interpretacijo obeh modalnih operatorjev. Pristop k temu problemu v raziskavah
danega projekta je razširitev aksiomskega sestava linearne logike z omejenima strukturnima
praviloma n-skrčitve in n-ošibitve (n > 1), v katerih je moč definirati omenjena modalna
operatorja z ustreznimi multiplikativnimi vezniki. Kaže namreč, da je v tem tem primeru enostavneje opredeliti prirejeno popolno semantiko s teorijo iger zasnovano na prosti strukturi mreže. Omenjene razširitve linearne logike pa žal ne uživajo lastnosti odpravljivosti pravila rez. Tako se je potrebno pri raziskovanju meta-lastnosti omenjenih sistemov odpovedati standardnim metodam iz teorije dokazov. Naš alternativni pristop je uporaba algebrskih modelov, predvsem prostih urejenih algebrskih struktur, ki so prirejene obravnavanim logičnim sistemom. Konstrukcije prostih algeber v naših
raziskavah predstavljajo tudi nov prispevek na področju algebre. Nadaljnje raziskave obravnavajo odločljivost in interpolacijo za reza-proste linearne teorije z omejenima strukturnima praviloma in konsistenco neomejenega pricipa komprehenzije v teoriji množic zasnovani na linearni logiki. Naša edina ''izolirana'' raziskava proučuje odprti problem iz leta 1987, to je izrek o reprezentaciji modelov dinamične intenzionalne logike.
