Projekti / Programi
Preslikave na kolobarjih in algebrah II
Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
1.01.01 |
Naravoslovje |
Matematika |
Analiza |
Koda |
Veda |
Področje |
P120 |
Naravoslovno-matematične vede |
Teorija števil, teorija obsegov, algebraična geometrija, algebra, teorija gup |
P140 |
Naravoslovno-matematične vede |
Vrste, Fourierova analiza, funkcionalna analiza |
funkcijska identiteta, kolobar, algebra, homomorfizem, odvajanje, Banachova algebra, operator
Raziskovalci (6)
Organizacije (1)
Povzetek
Osnovni cilj raziskovalnega projekta je razviti teorijo funkcijskih identitet na kolobarjih ter poiskati aplikacije te teorije na različnih področjih. Funkcijska identiteta je, poenostavljeno povedano, identiteta, izpolnjena za vse elemente kolobarja (ali kake podmnožice kolobarja), v kateri nastopajo poljubne preslikave. Cilj pri raziskavi take identitete je bodisi poiskati natančno obliko preslikave bodisi dobiti kako informacijo o strukturi kolobarja. Podobno obravnavamo tudi posplošene funkcijske identitete, v katerih poleg poljubnih preslikav nastopajo tudi fiksni elementi kolobarja. Funkcijske identitete predstavljajo posplošitev pojma polinomskih identitet, posplošene funkcijske identitete pa posplošitev pojma posplošenih polinomskih identitet. Predvsem v aplikacijah rezultatov pa se je izkazalo, da predstavljajo (posplošene) funkcijske identitete predvsem nekašen komplement teorije (posplošenih) polinomskih identitet. Dokončni rezultati v zvezi s funkcijskimi identitetami se dajo namreč dobiti praviloma v kolobarjih, ki ne zadoščajo polinomskim identitetam. Teorija funkcijskih identitet se je izkazala za učinkovito na različnih področjih, kjer se doslej znane metode niso obnesle. Posebej to velja za stara Hersteinova vprašanja v zvezi z Liejevimi izomorfizmi. Eden izmed glavnih ciljev te raziskave je podati dokončen odgovor na ta vprašanja. Algebraične metode ter rezultati, dobljeni v naših raziskavah, se izkazujejo za koristne tudi na drugih področjih, recimo v funkcionalni analizi in teoriji operatorjev.