V članku obravnavamo polinomske konične optimizacijske probleme, kjer je dopustna množica definirana z omejitvami, da morajo biti dani polinomski vektorji v danih nepraznih zaprtih konveksnih stožcih. Dodatno morajo dopustne rešitve zadoščati pogoju nenegativnosti. Ta družina problemov zajema zlasti klasične probleme polinomske optimizacije (POP), probleme polinomske semidefinitne optimizacije (PSDP) in probleme polinomske optimizacije nad stožci drugega reda (PSOCP). Predlagamo novo splošno hierarhijo linearnih koničnih optimizacijskih poenostavitev, ki naravno sledijo iz razširitve Pólya-jevega izreka o pozitivnosti iz Dickinson in Povh (J Glob Optim 61 (4): 615-625, 2015). Ob nekaterih klasičnih predpostavkah te poenostavitve monotono konvergirajo k optimalni vrednosti izvirnega problema. Kot zanimivost pokažemo, da dodajanje posebne redundantne omejitve k osnovnemu problemu ne spremeni optimalne rešitve tega problema, a bistveno izboljša kvaliteto poenostavitev. V članku tudi predstavimo obsežen seznam številčnih primerov, ki jasno kažejo na prednosti in slabosti naše hierarhije.
COBISS.SI-ID: 16466459
V tem članku predstavljamo robustnostno analizo ekstrakcije točk optimuma pri polinomski optimizaciji. Te točke je mogoče najti z reševanjem problema momentov, uporabo ploščatih rešitev in z Gelfand-Naimark-Segal (GNS) konstrukcijo. V članku je predstavljena modifikacija GNS konstrukcije, ki velja tudi za neploščate podatke, nato pa se preuči njegova občutljivost pri motnjah. Poudarek je na optimizaciji lastnih vrednosti za nekomutativne polinome, pojasnjujemo pa tudi, kako se glavni rezultati razširijo na komutativno optimizacijo in optimizacijo sledi.
COBISS.SI-ID: 16398875
V članku karakteriziramo bianalitične preslikave med prostimi spektraedri.
COBISS.SI-ID: 18554201
V tem članku predstavljamo paralelizirani algoritem Razveii in Omeji (B&B) za reševanje problema največje neodvisne množice, ki je dobro znan problem kombinatorične optimizacije. Algoritem temelji na izračunu tesnih semidefinitnih mej. Rezultati, ki temeljijo na uporabi do 192 CPU jeder, kažejo, da ta algoritem zelo dobro izkorišča možnost paralelizacije.
COBISS.SI-ID: 111111
V tem članku opišemo, kako smo paralelizirali znani reševalnik BiqMac.
COBISS.SI-ID: 18745177