V tem članku predlagamo splošno aproksimacijsko hierarhijo linearnih programov nad stožci, ki je porojena iz razširitve Polyjevega izreka o pozitivnosti. Te poenostavitve pod klasičnimi pogoji konvergirajo k optimalni vrednosti originalnega problema in predstavljajo močne spodnje meje za iskano optimalno vrednost.
V članku prestavimo analizo robustnosti za metode ekstrakcije točk optimuma v polinomski optimizaciji. Le-te lahko najdemo s t.i. Gelfand-Naimark-Segal (GNS) konstrukcijo. Najprej prestavimo modificirano GNS konstrukcijo, ki je uporabna za neploščate rešitve poenostavite, nato pa naredimo analizo senzitivnosti rešitve na perturbacije. Osredotočimo se na optimizacijo lastnih vrednosti, a pokažemo tudi, kako rezultate posplošiti na primer optimizacije sledi in na komutativno polinomsko optimizacijo.
Predznačenje vozlišč $\pi$ končnega grafa $G$ je funkcija $\pi \, : \, V(G)\to \{0,1\}$. Barvanju povezav grafa $G$ pravimo \textit{vozliščno-parnostno} za par $(G,\pi)$, če se pri vsakem vozlišču $v$ vsaka barva (uporabljena na povezavah sosednjih z $v$) pojavi v skladu s $\pi$, torej sodo ali liho-krat, če je $\pi(v)$ enaka $0$ oziroma $1$. Minimalno število barv, za katere $(G,\pi)$ ima tako barvanje, označimo s $\chi'_p(G,\pi)$. V članku karakteriziramo obstoj in dokažemo, da je $\chi'_p(G,\pi)$ kvečjemu $6$. Dodamo še strukturno karakterizacijo parov $(G,\pi)$, za katere je $\chi'_p(G,\pi)=5$ in $\chi'_p(G,\pi)=6$. V zadnjem delu obravnavamo šibko verzijo barvanja, pri katerem zadošča, da se pri vsakem vozlišču v skladu s predznačitvijo pojavi vsaj ena barva. Pokažemo, da v tem primeru zadoščajo 3 barve in dodamo popolno karakterizacijo grafov, ki potrebujejo 1, 2 ali 3 barve.
COBISS.SI-ID: 2048470291
V tem članku predlagamo splošno aproksimacijsko hierarhijo linearnih programov nad stožci, ki je porojena iz razširitve Polyjevega izreka o pozitivnosti. Te poenostavitve pod klasičnimi pogoji konvergirajo k optimalni vrednosti originalnega problema in predstavljajo močne spodnje meje za iskano optimalno vrednost.
COBISS.SI-ID: 123456
V članku prestavimo analizo robustnosti za metode ekstrakcije točk optimuma v polinomski optimizaciji. Le-te lahko najdemo s t.i. Gelfand-Naimark-Segal (GNS) konstrukcijo. Najprej prestavimo modificirano GNS konstrukcijo, ki je uporabna za neploščate rešitve poenostavite, nato pa naredimo analizo senzitivnosti rešitve na perturbacije. Osredotočimo se na optimizacijo lastnih vrednosti, a pokažemo tudi, kako rezultate posplošiti na primer optimizacije sledi in na komutativno polinomsko optimizacijo.
COBISS.SI-ID: 111111111