To predavanje se ukvarja z enotnim pogledom na več razredov nelinearnih problemov, ki jih opisujejo operatorji Laplaceovega tipa na različnih fraktalnih množicah, vključno s temeljnim okvirom, ki ustrezajo preprogi Sierpinskega. Vsebina tega predavanja je vključevala glavne rezultate, ki so bili predstavljeni v našem 3. članku v prejšnji točki poročila [COBISS.SI-ID 17994841], pa tudi nadaljnje kvalitativne lastnosti na fraktalih. Analiza nelinearnih PDE-jev na fraktalnih množicah je precej novo matematično polje, ki ima zaradi številnih aplikacij na fenomene, ki se pojavljajo na mnogih uporabnih področjih, vedno večji vpliv. Zanimanje za probleme na fraktalnih množicah se je začelo s pionirskim prispevkom Mandelbrota in Strichartza. Med predavanjem je avtor postavil nekaj odprtih problemov. Udeleženci te mednarodne konference so postavili več vprašanj povezanih s težavami, o katerih se je razpravljalo v tem predavanju.
B.04 Vabljeno predavanje
COBISS.SI-ID: 18129753To je zahvalni govor na Akademiji, ki ga je imel član naše skupine, ko je bil leta 2017 izvoljen za dopisnega člana. Na zahtevo predsednika Akademije je to predavanje temeljilo na nekaterih osebnih dosežkih, ki so razdeljeni v tri razrede: singularnosti, fraktale in ne-newtonske tekočine. Prva tema je v močni povezavi z teorijo Ginzburg-Landaua, ki opisuje nastanek vrtincev v superprevodnikih in superfluidih. Drugi predmet, obravnavan v tem predavanju, je bil povezan z matematično analizo na fraktalih, ki so nestandardne množice, vendar se pojavljajo na mnogih mestih v naravi. Tretji del tega predavanja je bil namenjen ne-newtonskim tekočinam (imenovane tudi "pametne" tekočine), ki jih običajno opisujejo diferencialni operatorji s spremenljivim eksponentom ali z anizotropnim vedenjem. Predavanje je temeljilo na več primerih in občinstvo z različnih znanstvenih področij je odlično ocenilo vsebino, ki je bila v medsebojni povezavi med matematiko in drugimi znanostmi.
B.05 Gostujoči profesor na inštitutu/univerzi
COBISS.SI-ID: 18215769To predavanje je potekalo na prestižnem matematičnem seminarju, ki ga organizirajo skupine za analizo Stockholmske univerze in KGH Stockholm. Vsebina je bila povezana z nekaterimi nedavnimi prispevki k proučevanju nelinearnih problemov s spremenljivimi eksponenti. Želeli smo poudariti nekaj nestandardnih fenomenov, ki se pojavljajo zaradi prisotnosti enega ali več variabilnih eksponentov. Grobo rečeno, pri splošnih predpostavkah smo obravnavali več razredov nelinearnih Dirichletovih ali Neumannovih problemov, ki jih vodijo nehomogeni operatorji. Ustrezna abstraktna nastavitev ustreza Lebesgueovim in Soboljevim prostorom s spremenljivim eksponentom. Z uporabo variacijskih (gorskih prehodov, spletanja, Ekelandovega načela) in topoloških (deformacijskih, kritičnih grup, Morseove teorije ) orodij smo izpostavili nekaj presenetljivih pojavov, kot je obstoj zveznega spektra (ta je diskreten v primeru Laplaceovega operatorja) , koncentracijske lastnosti lastnih vrednosti v bližini neskončnosti ali v bližini izhodišča, odsotnost monotonosti pri nekaterih klasičnih rezultatih (maksimalnostno načelo, singularne rešitve z razpihom roba). Predavanje je vključevalo več odprtih problemov, na primer možno vedenje v skoraj kritičnem primeru (glede na variabilne eksponente) ali klasične rezultate (kot je Brezis-Kaminov izrek ) z morebitno odsotnostjo monotonosti.
B.05 Gostujoči profesor na inštitutu/univerzi
COBISS.SI-ID: 18248281