V prispevku se obravnava kvalitativna analiza nekega razreda nelinearnih evolucijskih inkluzij drugega reda. Značilnost tega prispevka je prisotnost ne-monotonega in izraza nevsiljene viskoznosti. Novost tega članka je ta, da razvija nekakšno parabolično regularizacijo inkluzije, ki jo je najprej uvedel Jacques-Louis Lions v kontekstu polarnih hiperboličnih enačb. Na tak način, z uporabo negladke Clarkeove teorije v kombinaciji z a priornimi ocenami, ki omogočajo prehod v limito, dobimo zadosten pogoj za obstoj rešitev. Glavni abstraktni rezultat tega prispevka je ilustriran s hiperboličnimi robnimi vrednostmi s prisilnim izrazom. Metode, vpeljane v tem prispevku, lahko razširimo na druge razrede nelinearnih problemov evolucijske neenakosti. Ta članek razširi na okvir evolucijskih inkluzij nekatere ideje, ki smo jih razvili v naši monografiji V. Radulescu, D. Repovš, Partial differential equations with variable exponents: Variational methods and qualitative analysis, Francis & Taylor, New York, 2015 [COBISS.SI-ID 17325401] v okviru problemov z variabilnim eksponentom.
COBISS.SI-ID: 18207321
Vsebina tega članka je v medsebojni povezavi med uporabljeno nelinearno analizo in teorijo optimalnega vodenja. Zanima nas problem nelinearnega optimalnega vodenja, ki ga opisuje nelinearna evolucijska vključitev in odvisnost od parametra. V glavnem nas zanima analiza občutljivosti tega razreda problemov. V ta namen najprej preučimo dinamiko problema in ugotovimo nepraznost množice rešitev. Nato izdelamo zvezne selekcije rešitvene multifunkcije v razmerju do začetnega pogoja. Značilnost tega prispevka je, da se doseženi glavni rezultati. Ti rezultati so dobljeni v zelo splošnem abstraktnem okviru. Ti rezultati so zanimivi sami zase kot rezultati o kvalitativni in senzibilnostni analizi evolucijskih inkluzij. Rezultati, ki so bili razviti v tem prispevku, omogočajo, da se vzpostavi Hadamardovo dobra postavitev (zveznost funkcije vrednosti) in za argumentacijo lastnosti zveznosti optimalnostne multifunkcije. Zadnji del tega prispevka vključuje aplikacijo na teorijo nelinearnih paraboličnih distribuiranih parametričnih sistemov.
COBISS.SI-ID: 17696089
Članek se ukvarja s prefinjeno matematično analizo rešitev nekega razreda nelinearnih stacionarnih enačb na preprogi Sierpinskega in drugih samopodobnih fraktalnih domenah. Glavna težava izhaja iz dejstva, da imajo standardni diferencialni operatorji (začenši z Laplaceovim operatorjem) drugačno strukturo kot v standardnem okviru in njihova je definicija močno odvisna od fraktala, na katerem so definirani. V prispevku so predstavljene variacijske in topološke metode ter ugotovljeni zadostni pogoji za obstoj netrivialnih rešitev v ustreznem funkcijskem prostoru. Argumenti združujejo moč izreka gorskega prehoda in drugih izrekov o kritičnih točkah s sorodnimi topološkimi metodami (deformacijska ali Morseova teorija). Vsebina tega članka dopolnjuje v tem primeru nestandardne domene nekatere rezultate, vključene v našo monografijo G. Molica Bisci, V. Radulescu, R. Servadei, Variational methods for nonlocal fractional problems, Cambridge University Press, Cambridge 2016 [COBISS.SI-ID 17642841]. Poleg tega se metode, predstavljene v tem prispevku, lahko razširijo na nelinearne probleme na drugih fraktalnih množicah (preproga Sierpinskega, Juliajeva množica, fraktal Mandelbrota itd.).
COBISS.SI-ID: 17994841