V članku opišemo splošno obliko surjektivnih ohranjevalcev spektra in urejenosti na stožcu pozitivnih operatorjev. S primeri pokažemo optimalnost glavnega izreka. Kot trivialno posledico dobimo opis splošne oblike ohranjevalcev spektra in urejenosti na množici vseh sebi-adjungiranih operatorjev.
COBISS.SI-ID: 18189145
V članku razvijemo splošno teorijo urejenostnih izomorfizmov operatorskih intervalov. S tem poenotimo in posplošimo več že znanih rezultatov, med drugim znamenito Ludwigovo karakterizacijo orto-urejenostnih avtomorfizmov efektne algebra in Molnárjev opis bijektvnih ohranjevalcev urejenosti na množici sebi-adjungiranih operatorjev. Poleg nekaterih novih rezultatov je glavni prispevek članka elementaren enoten dokaz več znanih izrekov, katerih originalni dokazi so bili precej bolj zapleteni in so sloneli ne netrivialnih orodjih funkcionalne analize, operatorske teorije in geometrije. Z uporabo Löwnerjeve teorije operatorsko monotonih funkcij pokažemo optimalnost dobljenih rezultatov.
COBISS.SI-ID: 18263641
Za vsako merljivo množico $E$ merljivega prostora $(X, \mu)$ naj bo $P_E$ ortogonalni projektor na Hilbertovem prostoru $L^2(X, \mu)$ z zalogo vrednosti $\rm{ran} P_E = \{ f \in L^2(X, \mu) : f = 0 \ \textrm{a.e. on} \ E^c\}$, ki jo imenujemo standardni podprostor prostora $L^2(X, \mu)$. Naj bo $T$ operator na $L^2 (X, \mu)$, ki ima naraščajoč spekter glede na standardne kompresije, to pomeni, da je za poljubni merljivi množici $E$ in $F$, za kateri velja $E \subseteq F$, spekter operatorja $P_E T|_{\rm{ran} P_E}$ vsebovan v spektru operatorja $P_F T|_{\rm{ran} P_F}$. Leta 2009 so se Marcoux, Mastnak in Radjavi spraševali, ali ima operator $T$ netrivialen invarianten standardni podprostor. Na to vprašanje so odgovorili pritrdilno, če je merljiv prostor $(X, \mu)$ diskreten ali če ima operator $T$ končen rang. V tem članku se ukvarjamo tem problemom v primeru integralskih operatorjev s sledjo. Nekoliko izboljšamo tudi zgoraj omenjeni rezultat za operatorje končnega ranga.
COBISS.SI-ID: 17797721