V članku opišemo splošno obliko surjektivnih ohranjevalcev spektra in urejenosti na stožcu pozitivnih operatorjev. S primeri pokažemo optimalnost glavnega izreka. Kot trivialno posledico dobimo opis splošne oblike ohranjevalcev spektra in urejenosti na množici vseh sebi-adjungiranih operatorjev.
COBISS.SI-ID: 18189145
Na kratko pregledamo nekatere nedavne rezultate, ki opišejo splošno obliko različnih simetrij efektnih algeber. Posebej predstavimo nekatere tehnike dokazovanja in navedemo nekaj najbolj zanimivih odprtih problemov. Dokazana je končno razsežna različica klasične Ludwigove karakterizacije orto-urejenostnih avtomorfizmov efektnih algeber ob odsotnosti predpostavke bijektivnosti.
COBISS.SI-ID: 18607961
Dokažemo, da je vsaka zvezna preslikava na štiri-dimenzionalnem prostoru Minkowskega, ki ohranja svetlobne stožce v eni smeri, bodisi Poincaréjeva podobnost, to je produkt Lorentzove transformacije in dilacije, bodisi ima zelo posebno degenerirano obliko.
COBISS.SI-ID: 18656857
Znani opisi grup urejenostnih avtomorfizmov operatorskih intervalov so zelo enostavni z eno izjemo: obstajata dva opisa splošne oblike urejenostnih avtomorfizmov efektnih algeber in oba sta videti precej komplicirana. Vendar kljub temu dokažemo, da je grupa urejenostnih avtomorfizmov efektne algebre izomorfna grupi urejenostnih avtomorfizmov kateregakoli pravega operatorskega intervala. Potem pa podamo še nov opis splošne oblike urejenostnih avtomorfizmov efektnih algeber, ki bolj nazorno pokaže, da v tem pogledu efektne algebre niso drugaćne od ostalih pravih operatorskih intervalov.
COBISS.SI-ID: 18385241
Botelho, Jamison in Molnár [F. Botelho, J. Jamison, L. Molnár, Surjective isometries on Grassmann spaces, J. Funct. Anal. 265 (2013) 2226-2238] ter Gehér in Šemrl [G.P. Gehér, P. Šemrl, Isometries of Grassmann spaces, J. Funct. Anal. 270 (2016) 1585-1601] so nedavno opisali splošno obliko surjektivnih izometrij Grassmannovih prostorov vseh projektorjev fiksnega končnega ranga delujočih na Hilbertovem prostoru $H$. Kot direktno posledico lahko opišemo splošno obliko surjektivnih izometrij Grassmannovih prostorov vseh projektorjev fiksnega končnega koranga. V tem članku rešimo edini še preostali strukturni problem za surjektivne izometrije na $P_\infty (H)$, Grassmannovem prostoru vseh projektorjev z neskončno dimenzionalno sliko in neskončno dimenzionalnim jedrom. Ideja je povsem drugačna od tistih uporabljenih v omenjenih člankih, in temelji na študiju geodetk. Ta metoda omogoča alternativne dokaze že prej znanih izrekov.
COBISS.SI-ID: 18384473