Botelho, Jamison in Molnár [F. Botelho, J. Jamison, L. Molnár, Surjective isometries on Grassmann spaces, J. Funct. Anal. 265 (2013) 2226-2238] ter Gehér in Šemrl [G.P. Gehér, P. Šemrl, Isometries of Grassmann spaces, J. Funct. Anal. 270 (2016) 1585-1601] so nedavno opisali splošno obliko surjektivnih izometrij Grassmannovih prostorov vseh projektorjev fiksnega končnega ranga delujočih na Hilbertovem prostoru $H$. Kot direktno posledico lahko opišemo splošno obliko surjektivnih izometrij Grassmannovih prostorov vseh projektorjev fiksnega končnega koranga. V tem članku rešimo edini še preostali strukturni problem za surjektivne izometrije na $P_\infty (H)$, Grassmannovem prostoru vseh projektorjev z neskončno dimenzionalno sliko in neskončno dimenzionalnim jedrom. Ideja je povsem drugačna od tistih uporabljenih v omenjenih člankih, in temelji na študiju geodetk. Ta metoda omogoča alternativne dokaze že prej znanih izrekov.
COBISS.SI-ID: 18384473
V članku opišemo splošno obliko surjektivnih ohranjevalcev spektra in urejenosti na stožcu pozitivnih operatorjev. S primeri pokažemo optimalnost glavnega izreka. Kot trivialno posledico dobimo opis splošne oblike ohranjevalcev spektra in urejenosti na množici vseh sebi-adjungiranih operatorjev.
COBISS.SI-ID: 18189145
V članku razvijemo splošno teorijo urejenostnih izomorfizmov operatorskih intervalov. S tem poenotimo in posplošimo več že znanih rezultatov, med drugim znamenito Ludwigovo karakterizacijo orto-urejenostnih avtomorfizmov efektne algebra in Molnárjev opis bijektvnih ohranjevalcev urejenosti na množici sebi-adjungiranih operatorjev. Poleg nekaterih novih rezultatov je glavni prispevek članka elementaren enoten dokaz več znanih izrekov, katerih originalni dokazi so bili precej bolj zapleteni in so sloneli ne netrivialnih orodjih funkcionalne analize, operatorske teorije in geometrije. Z uporabo Löwnerjeve teorije operatorsko monotonih funkcij pokažemo optimalnost dobljenih rezultatov.
COBISS.SI-ID: 18263641