Ko obravnavamo simetrijske lastnosti matematičnih objektov, osnovno vprašanje sprašuje bo določitvi polne grupe avtomorfizmov. V tem članku je to vprašanje obravnavano v kontekstu sodih/lihih permutacij. Natančneje: kdaj obstoj avtomorfizma grafa, ki na množici točk grafa deluje kot soda permutacija (sod avtomorfizem), zagotavlja tudi obstoj avtomorfizma, ki na množici točk grafa deluje kot liha permutacija (lihi avtomorfizem). Kot prvi korak pri reševanju tega vprašanja ta članek poda popolno informacijo o obstoju lihih avtomorfizmov v kubičnih simetričnih grafih.
COBISS.SI-ID: 1540797380
Avtomorfizem grafa je lih/sod, če deluje na množici točk grafa kot liha/soda prermutacija (koncept je definiral Hujdurović s soavtorji leta 2016). V tem članku sta podani formuli za izračun števila grafov na n točkah, ki vsebujejo lihe avtomorfizme in števila grafov na n točkah brez lihega avtomorfizma. Podani sta tudi asimptotični oceni. V članku so definirana t.i. VTO števila.
COBISS.SI-ID: 1540253636
Zemljevid je sodo-zaprt, če vsi njegovi avtomorfizmi delujejo kot sode permutacije na množici točk pripadajočega grafa. V tem članku so obravnavani sodo-zaprti regularni zemljevidi, in sicer dve znani družini. Prva družina sestoji iz vložitev dobro poznane družine grafov na različne orientabilne ploskve, medtem ko se pri drugi družini omeji na specifično ploskev.V članku je narejena klasifikacija sodo-zaprtih orientabilno-regularnih vložitev polnih dvodelnih grafov in klasifikacija sodo-zaprtih orientabilo-regularnih zemljevidov na torusu.
COBISS.SI-ID: 1540395460
Naj se grupa G avtomorfizmov baznega grafa dvigne vzdolž regularne krovne projekcije do grupe G' avtomorfizmov krovnega grafa. Rečemo, da se G dvigne kot prerezna razcepna razširitev nad G-invariantno podmnožico S vozlišč baznega grafa, če obstaja prerezni komplement k grupi krovnih transformacij, to je, komplement, ki ima invarianti prerez nad S. Prerezne komplemente karakteriziramo z več vidikov. Analiziramo povezavo med številom prereznih komplementov in invariantnih prerezov na eni strani ter strukturo razcepne razširitve na drugi strani. V primeru, ko je grupa krovnih transformacij abelska in je krovna projekcija podana implicitno z napetostno funkcijo na baznem grafu, je predstavljen učinkovit algoritem za testiranje, ali ima dvignjena grupa prerezni komplement. Metoda se razširi na primer, ko je grupa krovnih transformacij rešljiva.
COBISS.SI-ID: 1540135364
Opisane so lastnosti kubičnih simetričnih grafov skozi rigidne celice, ki so maksimalne povezanostne komponente na točkah fiksiranih z neko involucijo grafa. Članek predstavlja zaključek popolne karakterizacije rigidnih celic v vseh 17-ih tipih kubičnih simetričnih grafov. Rezultat je dobljen s pomočjo lihih avtomorfizmov.
COBISS.SI-ID: 19488259