Poiskali smo limitne cikle v dinamičnem modelu kemične reakcije dveh reagentov, ki vsebuje sedem koeficientov hitrosti reakcije kot parametre in vsaj eden reakcijski korak tretje stopnje, t. j., inducirana kinetična diferencialna enačba reakcije je ravninski kubični diferencialni sistem. Z uporabo sistema računske algebre Mathematica smo izvedli simbolne kalkulacije, prav tako pa tudi numerične izračune za potrditev naslednjih ugotovitev: kinetične diferencialne enačbe teh reakcij imajo po dva limitna cikla, ki obkrožata singularno točko tipa žarišče v pozitivnem kvadrantu. V primeru Modela 1 je zunanji limitni cikel stabilen, notranji pa nestabilen, kar se pojavi v superkritični Hopfovi bifurkaciji. Še več, oscilacije v okolici zunanjega limitnega cikla so počasno-hitre oscilacije. V primeru Modela 2 pa je zunanji limitni cikel nestabilen, notranji pa stabilen. Z drugačno množico parametrov bi lahko bil zunanju limitni cikel stabilen, notranji pa nestabilen.
COBISS.SI-ID: 32061699
Predstavljeni so izvirni matematični modeli treh različnih represilatornih topologij. Izbrali smo modele, ki vsebujejo nekooperativne prepisovalne elemente. Razširjene topologije vključujejo tri dodatne prepisovalne kontrolne elemente – zlahka so implementirani s sintetično biologijo – , ki tvorijo zanke s pozitivno povratno informacijo. To poveča število spremenljivk na šest in razširi kompleksnost enačb v modelu. Za analizo smo morali uporabiti kombinacijo modernih simboličnih algoritmov računalniških algebraičnih sistemov Mathematica in Singular. Raziskava kaže, da imajo vsi trije modeli enostavno dinamiko, ki jo imenujemo tudi običajno vedenje: imajo eno samo asimptotično stabilno stanje z dušenim nihanjem z majhno amplitudo v 3D primeru in brez nihanja v enem od 6D primerov ter dušenim nihanjem v drugem 6D primeru. S programom QeHopf smo lahko izključili prisotnost Hopfove bifurkacije v 3D sistemu.
COBISS.SI-ID: 6549786
Za dano družino realnih ravninskih polinomskih sistemov navadnih diferencialnih enačb, odvisnih od parametrov, obravnavamo problem, kako najti sisteme v tej družini, ki postanejo časovno reverzibilni po nekaj afinih transformacijah. Najprej predstavimo splošen računalniški pristop za reševanje tega problema, nato demonstriramo njegovo uporabo za primer družine kvadratičnih sistemov.
COBISS.SI-ID: 21654550
Predstavimo pristop za obravnavo bifurkacij limitnih ciklov na centralni raznoterosti v analitičnih ali gladkih sistemih, odvisnih od parametrov. Nato jih uporabimo v preiskavi bifurkacij limitnih ciklov v modelu oscilacij kalcija v senzornih nevronih vohalnih migetalk in dokažemo, da lahko imajo dva limitna cikla: stabilen limitni cikel, ki se pojavi po Bautinovi (generalizirani Hopfovi) bifurkaciji in nestabilen limitni cikel, ki se pojavi po subkritični Hopfovi bifurkaciji.
COBISS.SI-ID: 22250006
V članku posplošimo pojem persistentnega središča na persistentno p:-q resonantno središče in poiščemo pogoje za obstoj p:-q resonantnega središča za nekaj p:-q resonantnih sistemov s kvadratnimi nelinearnostmi. Pri dokazovanju zadostnosti pridobljenih pogojev smo bodisi uporabili Darbouxovo teorijo integrabilnosti bodisi poiskali formalni prvi integral ustrezne oblike s pomočjo potenčne vste ali najprej trasformirali sistem z metodo napihovanja in potem poiskali prvi integral ustrezne oblike.
COBISS.SI-ID: 21997590