Predstavljeni so izvirni matematični modeli treh različnih represilatornih topologij. Izbrali smo modele, ki vsebujejo nekooperativne prepisovalne elemente. Razširjene topologije vključujejo tri dodatne prepisovalne kontrolne elemente – zlahka so implementirani s sintetično biologijo – , ki tvorijo zanke s pozitivno povratno informacijo. To poveča število spremenljivk na šest in razširi kompleksnost enačb v modelu. Za analizo smo morali uporabiti kombinacijo modernih simboličnih algoritmov računalniških algebraičnih sistemov Mathematica in Singular. Raziskava kaže, da imajo vsi trije modeli enostavno dinamiko, ki jo imenujemo tudi običajno vedenje: imajo eno samo asimptotično stabilno stanje z dušenim nihanjem z majhno amplitudo v 3D primeru in brez nihanja v enem od 6D primerov ter dušenim nihanjem v drugem 6D primeru. S programom QeHopf smo lahko izključili prisotnost Hopfove bifurkacije v 3D sistemu.
COBISS.SI-ID: 6549786
V tem članku raziskujemo dinamične lastnosti sistema dva plena-en plenilec z kvadratično interakcijo, ki je predstavljen s tridimenzionalnim sistemom diferencialnih enačb z uporabo orodij računalniške algebre. Najprej raziščemo stabilnost singularnih točk. Z numerično simulacijo pokažemo, da se trajektorije rešitev približujejo stabilnim singularnim točkam pod danimi pogoji. Potem določimo pogoje za obstoj invariantnih algebraičnih površin sistema in podamo invariantne algebraične površine za obravnavo toka na algebraičnih invariantih, kar je uporaben pristop za preučevanje obstoja Hopfove bifurkacije.
COBISS.SI-ID: 1024305756
Za dano družino realnih ravninskih polinomskih sistemov navadnih diferencialnih enačb, odvisnih od parametrov, obravnavamo problem, kako najti sisteme v tej družini, ki postanejo časovno reverzibilni po nekaj afinih transformacijah. Najprej predstavimo splošen računalniški pristop za reševanje tega problema, nato demonstriramo njegovo uporabo za primer družine kvadratičnih sistemov.
COBISS.SI-ID: 21654550