Upoštevamo dva razreda nelinearnih problemov z lastnimi vrednostmi z dvofazno energijo in pomanjkanjem kompaktnosti. Ugotavljamo rezultate obstoja in neobstoja ter s tem povezane lastnosti rešitev. Naša analiza združuje variacijske metode s splošnim načelom Pucci-Serrinovega maksimuma. Opomba: Revija Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications (Elsevier) se šteje med vodilne revije na našem področju in v njej naša projektna skupina pogosto objavlja. Po kriterijih ARRS je ta članek zelo kvaliteten dosežek, z maksimalno možno oceno (A'=1).
COBISS.SI-ID: 18661465
Preučujemo obstoj šibkih rešitev za nekatere razrede nelinearnih Schrödingerjevih enačb na Poincaréjevem krogelnem modelu \ mathbb {B} ^ N, N \ ge 3. Z uporabo Palaisovega načela simetrične kritičnosti in ustreznih teoretičnih argumentov skupine ugotovimo obstoj netrivialna (šibka) raztopina. Opomba: Revija Journal of Mathematical Analysis and Applications (Elsevier) se šteje med vodilne revije na našem področju in v njej naša projektna skupina pogosto objavlja. Po kriterijih ARRS je ta članek zelo kvaliteten dosežek, z maksimalno možno oceno (A'=1).
COBISS.SI-ID: 25766659
V monografiji so poudarjene tiste osnovne abstraktne metode in teorije, ki so uporabne pri proučevanju nelinearnih robnih problemov. Vsebina je razvita v šestih poglavjih, ki podajajo temeljit uvod v tehnike za variacijsko in topološko analizo nelinearnih robnih problemov, ki jih opisujejo stacionarni diferencialni operaterji. Avtorji podajajo sistematično obravnavo osnovne matematične teorije in konstruktivnih metod za te razrede nelinearnih enačb ter njihovo uporabo v različnih procesih, ki se pojavljajo v uporabnih znanostih. Prikazujejo, kako so te različne teme povezane z drugimi pomembnimi deli matematike, vključno s topologijo, funkcionalno analizo, matematično fiziko in teorijo potencialov. V knjigi se ohranja ravnovesje med teoretično matematiko in fizikalno uporabo. Knjiga je namenjena doktorskim študentom ter raziskovalcem v teoretični in uporabni nelinearni analizi. Opomba: po kriterijih ARRS knjiga sodi med izjemne raziskovalne dosežke, z maksimalno možno oceno (A''=1) in je najbolj citirana knjiga v Mathematical Reviews med vsemi monografijami na svetu, ki so izšle leta 2019.
COBISS.SI-ID: 18583897
Monografija obravnava enoten variacijski pristop za reševanje problemov z enoličnimi, večličnimi in kvaziravnotežnimi problemi. Avtorji promovirajo izvirne rezultate v povezavi s klasičnimi prispevki na področju ravnotežnih problemov. Vsebina je razvita v splošnem okolju topoloških vektorskih prostorov in leži na stičišču teoretične in uporabne nelinearne analize, matematične ekonomije in matematične fizike. Ta abstraktni pristop temelji na orodjih iz različnih področij, vključno z večvrednostno analizo, variacijskimi in hemivariacijskimi neenakostmi, teorijo negibnih točk in optimizacijo. Aplikacije vključujejo modele iz matematične ekonomije, Nashevo ravnovesje nekooperativnih iger in Browderjeve variacijske inkluzije. Vsebina je celostno zaključena in knjiga je namenjena predvsem raziskovalcem iz matematike, ekonomije in matematične fizike ter doktorskim študentom uporabne nelinearne analize. Opomba: po kriterijih ARRS knjiga sodi med izjemne raziskovalne dosežke, z maksimalno možno oceno (A''=1).
COBISS.SI-ID: 18463065
Namen te monografije je podati jedrnat, a popoln uvod v glavna matematična orodja nelinearne funkcionalne analize, ki se uporabljajo tudi pri proučevanju konkretnih problemov v ekonomiji, inženirstvu in fiziki. Ta knjiga zbere vse matematično ozadje, potrebno za izvajanje raziskav ali obravnavo teoretičnih problemov in aplikacij z orodji nelinearne funkcionalne analize. Opomba: po kriterijih ARRS knjiga sodi med izjemne raziskovalne dosežke, z maksimalno možno oceno (A''=1).
COBISS.SI-ID: 18413657