Krepko geodetski problem na grafu $G$ je določiti najmanjšo množico vozlišč tako, da ko izberemo po eno najkrajšo pot med vsakim parov vozlišč iz množice, pokrijemo vsa vozlišča grafa. Da bi to naredili čimbolj učinkovito, v članku vpeljemo krepko geodetsko jedro in pripadajoča števila. Dokazane so natančne zgornje in spodnje meje za krepko geodetsko število jedra. Z uporabo tega števila izboljšamo znano zgornjo mejo za krepko geodetsko število kartezičnih produktov. Dokazano je, da neenakost ${\rm sg}(G \,\square\, K_2) \geq {\rm sg}(G)$ velja za različne družine grafov. Prej je bilo domnevano, da to velja za vse grafe, a v članku konstruiramo protiprimere za to domnevo.
COBISS.SI-ID: 18688601
Naj bo $G$ graf in $S\subseteq V(G)$. Če imata vsaki sosednji vozlišči grafa $G$ različni metrični $S$-reprezentaciji, potem je $S$ lokalni metrični generator grafa $G$. Lokalni metrični generator najmanjše moči je lokalna metrična baza grafa $G$, njena moč pa je lokalna metrična dimenzija. Dokazane so spodnje in zgornje meje za lokalno metrično dimenzijo posplošenega hierarhičnega produkta, pokazana je tudi, da so meje ostre. Rezultati so aplicirani za določitev ali omejitev dimenzije več grafov, ki so pomembni v matematični kemiji. Na osnovi lokalne dimenzije je predlagan tudi nov model za določevanje kod potrošnikov v modelih dostavnih služb.
COBISS.SI-ID: 18709081
Vpeljali smo tudi marjetične grafe grafov s korenom, ki predstavljajo posplošitev marjetičnih kock. Dokazali smo več zanimivih lastnosti marjetičnih kock ter marjetične kocke karakterizirali s pomočjo ekspanzij. Na ta način smo uspeli razviti algoritem, ki poišče korektno vložitev grafa G v hiperkocko v času O(mn).
COBISS.SI-ID: 18934105