Ne-trivilani avtomorfizem g grafa ? je semiregularne, če je edina potenca gi, ki fiksira točno, identična preslikava. Avtomorfizem je kvazi-semiregularen, če fiksira eno točko, in edina potenca gi, ki fiksira še kakšno drugo točko, je identična preslikava. V članku dokažemo, da so grafi K4, Petersenov graf in Coxeterjev graf edini povezani kubični ločno tranzitivni grafi, ki premorejo kvazi-regularen avtomorfizem, in da je K5 edini povezan tetravalenten 2-ločno tranzitiven graf, ki premore kvazi-semiregularen avtomorfizem. Pokažemo tudi, da je vsak povezan tetravalenten G-ločno-tranzitiven graf, kjer je G rešljiva grupa, ki vsebuje kvazi-semiregularen avtomorfizem, normalen Cayleyjev graf abelove grupe lihega reda.
COBISS.SI-ID: 1541113028
Medtem ko so bili v minulih desetletjih načrtovanje in lastnosti ukrivljenih in platojskih funkcij velikokrat naslovljeni, obstaja le malo načrtovalskih metod za Boolove funkcije s spektrom petih vrednosti, katerih Walsh spekter vsebuje vrednosti {0, ±2 ?1 , ±2 ?2 }. Poleg tega že obstoječe načrtovalske metode večinoma specificirajo funkcije v njihovi algebraični normalni obliki (ANF). V članku je podana natančna karakterizacija tega razreda funkcij v spektralni domeni z uporabo koncepta dualnih platojskih funkcij. Podani so tako potrebni kot zadostni pogoji Walsh podpore teh funkcij, preko česar lahko nato v spektralni domeni te funkcije povežemo z družino tako imenovanih povsem disjunktnih spektralnih platojskih funkcij. Najdemo primerno družino platojskih funkcij s to lastnostjo. Še več, podamo tudi poglobljeno analizo njihove konstrukcije v ANF domeni in nekaj splošnih načrtovalskih metod. Pomen te družine funkcij je mnogoteri. Poleg tega, da so funkcije primerne za kriptografske aplikacije, poudarimo tudi, da so lahko tudi kandidati za tako imenovano štiri-ukrivljeno dekompozicijo.
COBISS.SI-ID: 1541637060
Naj bo $ p\colon \tilde {X} \rightarrow X$ regularna krovna projekcija povezanega grafa, kjer s $ {\mathrm{CT}}_{\mathcal P}$ označujemo grupo krovnih transformacij. Naj grupa $ G \leq \mathrm{Aut} \,X$ dviga vzdolž $\mathcal P$ v grupo $ \tilde {G} \leq \mathrm{Aut} \,\tilde {X}$. Pripadajoče kratko točno zaporedje $ \mathrm{id} \rightarrow \mathrm {CT}_{\mathcal P} \rightarrow \tilde {G} \rightarrow G \rightarrow \mathrm{id}$ je predelno razcepljeno nad $G$-invariantnimi podmnožicami točk $ \Omega \subseteq V(X)$, če obstaja predelni komplement, torej če obstaja komplement $\overline {G}$ od $ \mathrm{CT}_{\mathcal P}$ z $ \overline {G}$-invariantnim predelom $ \overline {\Omega } \subset V(\tilde {X})$ nad $ \Omega $. Takšni dvigi ne razcepijo le abstraktno, ampak tudi permutacijsko - omogočajo eleganten kombinatorični opis. Predelne komplemente lahko karakteriziramo na različne načine. Analiziramo povezave med številom predelnih komplementov in invariantnih predelov na eni strani, in strukturo razcepne razširitve na drugi. V primeru, ko je $ \mathrm{CT}_{\mathcal P}$ abelova in je krovna projekcija implicitno podana preko napetostne dodelitve baznega grafa $X$, predstavimo učinkovit algoritem za testiranje, če $ \tilde {G}$ premore predelni komplement.
COBISS.SI-ID: 1540135364