Problem aproksimiranja trojk komutirajočih $n \times n$ matrik z generičnimi matrikami je ekvivalenten problemu, ali je raznoterost $C(3,n)$ komutirajočih trojk nerazcepna. Znano je, da je odgovor pritrdilen za $n \le 5$ in negativen za $n \ge 30$. Z uporabo simultanih komutativnih perturbacij parov matrik v centralizatorju tretje matrike smo pokazali, da je odgovor pritrdilen tudi v dimenzijah 6, 7 in 8.
COBISS.SI-ID: 13037401
Karakteriziramo neizrojene preslikave, ki ohranjajo jordanski trojni produkt na M_n(F), pri čemer je n ) 2 in F poljuben obseg.
COBISS.SI-ID: 14131801
Dokažemo orbiterostno Riemann-Rouch formulo za polarizirano kompleksno 3-terost $(X,D)$. To uporabimo pri konstrukciji novih družin projektivnih Calabi-Yauov.
COBISS.SI-ID: 13815129
V članku dokažemo nove ocene za eksponent Schurovega multiplikatorja dane končne p-grupe. Dokažemo, da se da ta eksponent omejiti s funkcijo, ki je odvisna le od eksponenta dane grupe. To potrdi domnevo, ki jo je leta 1904 postavil Schur. Kot posledico dokažemo, da eksponent Schurovega multiplikatorja poljubne grupe eksponenta 4 deli 8. S primerom pokažemo, da je ta ocena v splošnem najboljša možna. Poleg tega vpeljemo pojem eksponentnega ranga dane p-grupe.
COBISS.SI-ID: 14325337
Dokažemo, da je Connesova domneva o von Neumannovih algebrah ekvivalentna obstoju določenih algebraičnih certifikatov za polinom v nekomutirajočih spremenljivkah, ki zagotavljajo naslednjo lastnost: sled je nenegativna za poljubno zamenjavo spremenljivk s sebi adjungiranimi kontrakcijskimi matrikami enake velikosti. Ti algebraični certifikati vključujejo vsote hermitskih kvadratov in komutatorjev. Certifikati obstajajo za podoben pogoj nenegativnosti, kjer elementi separabilnih $II_1$-faktorjev igrajo vlogo matrik. Izpeljemo ocene stopenj certifikatov.
COBISS.SI-ID: 14569561