Huajev izrek o geometriji hermitskih matrik karakterizira bijektivne preslikave na prostoru n x n hermitskih matrik, ki ohranjajo sosednost v obe smeri. Problem možnih posplošitev izreka je bil odprt kar nekaj časa. Uspelo nam je dokazati tri naravne posplošitve izreka za kompleksne hermitske matrike in sicer, izrek smo dokazali brez predpostavke o bijektivnosti preslikave, namesto ohranjanja sosednosti v obe smeri smo privzeli ohranjanje sosednosti samo v eno smer in uspeli smo karakterizirati preslikave, ki slikajo med prostori hermitskih matrik različnih dimenzij.
COBISS.SI-ID: 14901337
Multiplikativne preslikave na matrikah nad komutativnim glavnim kolobarjem z enoto in brez deliteljev niča sta karakterizirala Jodeit in Lam. Pierce je nato pokazal, da njun rezultat ne velja za poljubne komutativne kolobarje z enoto in brez deliteljev niča. Wederburn-Artinov izrek je bil motivacija, da smo začeli proučevati multiplikativne preslikave tudi na matrikah nad nekomutativnim obsegom. Uspelo nam je pokazati, kakšna je splošna oblika endomorfizmov matričnih polgrup nad poljubnim ne nujno komutativnim obsegom.
COBISS.SI-ID: 14651737
Uspelo nam je karakterizirati bijektivne linearne preslikave na algebri vseh omejenih operatorjev na neskončno razsežnem Hilbertovem prostoru, ki ohranjajo podobnost.
COBISS.SI-ID: 15079257
Pokazali smo, da je vsaka preslikava, ki ohranja komutativnost v obe smeri, na prostoru n x n hermitskih matrik, n>2, unitarno podobnostna transformacija komponirana z lokalno polinomsko preslikavo, ki je lahko komponirana še s transponiranjem. Isti zaključek velja za injektivne zvezne preslikave, ki ohranjajo komutativnost samo v eno smer. Skonstruirali smo primere, ki pokažejo, da ta dva rezultata ni mogoče posplošiti na neskončne dimenzije.
COBISS.SI-ID: 14722137
Opisana je splošna oblika bijektivnih preslikav, ki ohranjajo ortogonalnost na n-dimenzionalnih realnih vektorskih prostorih opremljenih s posplošenim notranjim produktom. Raziskane so tudi povezave med rezultatom v primeru projektivnih prostorov in v primeru vektorskih prostorov.
COBISS.SI-ID: 15333721