Konstruiran je takšen operator $T$ na neskončno dimenzionalnem separabilnem Hilbertovem prostoru, za katerega velja, da je komutant vsakega operatorja, ki ni skalarni večkratnik identičnega operatorja in ki komutira s $T$, sovpada s komutantom operatorja $T$. Po drugi strani pa je za veliko razredov operatorjev pokazano, da lahko najdemo takšno končno zaporedje operatorjev, pri čemer je prvi člen zaporedja dani operator, zadnji člen zaporedja pa je idempotent ranga ena, tako da sosednja operatorja v zaporedju komutirata. Razredi, ki jih študiramo so: operatorji končnega ranga, normalni operatorji, parcialne izometrije in $C_0$ kontrakcije. Pokazano je, da za vsako množico da/ne pogojev med točkami v neki končni množici obstajajo takšni operatorji nakončno dimenzionalnem Hilbertovem prostoru, da njihove medsebojne komutativnostne relacije natanko ustrezajo danim da/ne pogojem.
COBISS.SI-ID: 16556377
Članek posploši klasični realni izrek o ničlah Duboisa in Rislerja na leve ideale v prostih algebrah z involucijo $\mathbb{R} \langle x, x^\ast \rangle$, kjer je $x = (x_1, \dots , x_n)$. Najprej uvedemo pojma (nekomutativne) množice ničel levega ideala in realnega levega ideala. Nato dokažemo, da vsak element iz $\mathbb{R} \langle x, x^\ast \rangle$, čigar množica ničel vsebulje presek množic ničel elementov iz končne podmnožice $S$ v $\mathbb{R} \langle x, x^\ast \rangle$, pripada najmanjšemu realnemu levemu idealu, ki vsebuje množico $S$. V nadaljevanju podamo algoritem, ki za vsako končno podmnožico $S$ v $\mathbb{R} \langle x, x^\ast \rangle$ izračuna najmanjši realni levi ideal, ki vsebuje množico $S$. Dokažemo tudi, da se algoritem ustavi v končnem številu korakov. Definicije in nekateri rezultati se posplošijo tudi na druge $\ast$-algebre. Kot primer obravnavamo realne leve ideale v $M_n(\mathbb{R}[x_1])$.
COBISS.SI-ID: 16636249
Članek predstavi matrične relaksacije linearne matrične neenakosti $L(x) ) 0$, pri katerih namesto skalarjev $x_j$ za spremenljivke vstavljamo simetrične matrike $X_j$. Osrednje spoznanje prispevka je, da je relaksirana LMI dominacija enakovredna klasičnemu problemu iz operatorskih algeber. Namreč problemu, ali je linearna preslikava med vektorskima podprostoroma matričnih algeber "popolnoma pozitivna".
COBISS.SI-ID: 16592985
Glavna tema tega članka je optimizacija sledi nekomutativnih polinomov Predstavimo relaksacijo, ki uporablja semidefinitno programiranje s pomočjo vsot hermitskih kvadratov in komutatorjev. Čeprav ta relaksacija ni vselej eksaktna, nam omogoča učinkovite ocene optimalnih rezultatov. Optimizacijski problemi, ki jih študiramo, odpirajo nova področja uporabe v teoriji operatorskih algeber in statistični fiziki.
COBISS.SI-ID: 2048170515
V članku predstavimo algoritem in njegovo implementavijo za iskanje vsot hermitskih kvadratov in komutatorskih dekompozicij nekomutativnih polinomov. Algoritem sloni na nekomutativnih različicah klasične Gramove metode in metode Newtonovih politopov, ki omogočajo uporabe metod semidefinitnega programiranja.
COBISS.SI-ID: 2048184851