Naj bosta ▫$A$▫ in ▫$B$▫ enotski polenostavni Banachovi algebri. Če je ▫$\phi \colon M_2(A)\to B$▫ bijektivna linearna preslikava, ki ohranja spekter, potem je ▫$\phi$▫ jordanski homomorfizem.
COBISS.SI-ID: 16067673
Naj bo ▫$A$▫ Banachova algebra. S ▫$\sigma(x)$▫ oz. ▫$r(x)$▫ označimo spekter oz. spektralni radij elementa ▫$x \in A$▫. Obravnavana je povezava med elementoma ▫$a,b \in A$▫, ki zadoščata enemu izmed naslednjih pogojev: (1) ▫$\sigma(ax) = \sigma(bx)$▫ za vse ▫$x \in A$▫, (2) ▫$r(ax) \le r(bx)$▫ za vse ▫$x \in A$▫. Med drugim pokažemo, da v ▫$C^\ast$▫-algebri iz (1) sledi ▫$a=b$▫, in da v ▫$C^\ast$▫-praalgebri iz (2) sledi ▫$a \in \mathbb{C}b$▫. Kot aplikacijo rezultatov vzvezi s pogojema (1) in (2) dobimo neke spektralne karakterizacije multiplikativnih preslikav.
COBISS.SI-ID: 16287833
Za dano zaporedje omejenih peratorjev ▫$a_j$▫ na Hilbertovem prostoru ▫$\mathcal{H}$▫, ki zadošča pogoju ▫$\sum_{j=1}^\infty a_j^\ast a_j = 1 = \sum_{j=1}^\infty a_ja_j^\ast$▫, proučujemo preslikavo ▫$\Psi$▫, definirano na ▫$B(\mathcal{H})$▫ s predpisom ▫$\Psi(x) = \sum_{j=1}^\infty a_j^\ast xa_j$▫, in njeno zožitev ▫$\Phi$▫ na Hilbert-Schmidtov razred ▫$C^2(\mathcal{H})$▫. V primeru, ko je vsota ▫$\sum_{j=1}^\infty a_j^\ast a_j$▫ konvergentna po normi, pokažemo, da operator ▫$\Phi-1$▫ ni obrnljiv natanko tedaj, ko ima ▫C$^\ast$▫-algebra ▫$A$▫ generana z ▫$\{a_j\}_{j=1}^\infty$▫ kako amenabilno sled. Iz tega izpeljemo, da ima lahko ▫$\Psi$▫ negibne točke v ▫$B(\mathcal{H})$▫, ki niso v komutantu ▫$A'$▫ algebre ▫$A$▫, tudi če šibko▫$^\ast$▫ zaprtje algebre ▫$A$▫ ni injektivno. Če pa je ▫$A$▫ Abelova, potem so vse negibne točke preslikave ▫$\Psi$▫ vsebovane v ▫$A'$▫, čeprav operatorji ▫$a_j$▫ niso nujno pozitivni.
COBISS.SI-ID: 16227673
Opišemo splošno obliko bijektivnih ohranjevalcev primerljivosti na efektni algebri na Hilbertovem prostoru. S tem izboljšamo znane karakterizacije orto-urejenostnih avtomorfizmov.
COBISS.SI-ID: 16568409
Naj bo ▫$H$▫ neskončnorazsežen separabilen kompleksen Hilbertov prostor in ▫${\cal U}$▫ grupa unitarnih operatorjev na ▫$H$▫. Motivirani z nedavno odkritimi algebraičnimi lastnostmi surjektivnih izometrij grupe ▫${\cal U}$▫ in z nekaterimi klasičnimi izreki o avtomorfizmih unitarnih grup operatorskih algeber opišemo strukturo bijektivnih transformacij na ▫${\cal U}$▫, ki ohranjajo nekatere računske operacije. To so, med drugimi, običajni produkt operatorjev, jordanski trojni produkt, obrnjeni jordanski trojni produkt in multiplikativni komutator. Naš pristop bazira na uporabi strukturnega rezultata za ohranjevalce komutativnosti na unitarni grupi.
COBISS.SI-ID: 16568153