Množica polinomov v n nekomutativnih spremenljivkah se imenuje lokalno linearno odvisna, če so njene evaluacije v n-tericah matrik vselej linearno odvisne. Camino, Helton, Skelton in Ye so dokazali, da je končna lokalno linearno odvisna množica polinomov vselej linearno odvisna. V članku podamo alternativen dokaz s pomočjo polinomskih identitet. Metoda dokaza omogoča posplošitve na usmerjeno lokalno linearno odvisnost in študij evaluacij na algebrah nad polji poljubnih karakteristik. Dokaz omogoča tudi določitev mej velikosti matrik, na katerih je potrebno preveriti (usmerjeno) lokalno linearno odvisnost, da sledi linearna odvisnost.
COBISS.SI-ID: 16626521
Naj bo $A$ enotska $C^\ast$-algebra in $A''$ njen drugi dual. S $\sigma(a)$ in $r(a)$ označimo spekter oz. spektralni radij elementa $a \in A$. Naslednji trditvi veljata za poljubna $a,b \in A$: (1) $\sigma(ac) \subseteq \sigma(bc) \cup \{0\}$ za vsak $c \in A$ natanko tedaj, ko obstaja tak centralni projektor $z \in A''$, da je $a=zb$, (2) $r(ac) \le r(bc)$ za vsak $c \in A$ natanko tedaj, ko obstaja tak centralni element $z$ iz $A''$, da je $a=zb$ in $\Vert z \Vert \le 1$.
COBISS.SI-ID: 16626777
Naj bo $H$ Hilbertov prostor in $E(H)$ algebra efektov na $H$, to je, množica vseh sebiadjungiranih operatorjev $A \colon H \to H$, za katere velja $0 \le A \le I$. To algebro lahko opremimo z različnimi operacijami in relacijami, ki so relevantne v matematični formalizaciji kvantne mehanike. Avtomorfizme tako dobljenih struktur imenujemo simetrije. Predstavimo novo metodo za opis splošne oblike teh preslikav. Glavna ideja je prevedba na problem karakterizacije ohranjevalcev sosednosti. Z našim novim pristopom ponovno dokažemo nekatere že znane rezultate, a tudi nekaj novih.
COBISS.SI-ID: 16756569