Naj bo B odprta enotska krogla v C^2 in naj bodo a, b, c tri točke v C^2, ki ne ležijo na isti kompleksni premici, take, da kompleksna premica skozi a, b seka B in take, da če je ena od točk a, b vsebovana v B in druga v C^2\setminus \overline B tedaj ( a|b) ni enako 1 in take, da je vsaj eno od števil (a|c), (b|c) različno od 1. Pokažemo, da če je funkcijo f , zvezno na bB, mogoče holomorfno razširiti v B vzdolž vsake kompleksne premice, ki vsebuje vsaj eno od točk a, b, c, tedaj je mogoče f holomorno razširiti na B.
COBISS.SI-ID: 16521561
Dokažemo bilinearni vložitveni izrek za Schrödingerjeve operatorje z nenegativnim potencialom. Vložitev, ki deluje na kartezičnem produktu prostora ▫$L^p({\mathbb{R}}^n)$▫ z njegovim dualom, vsebuje ocene, ki so neodvisne od dimenzije ▫$n$▫ ter linearne v ▫$p$▫. To dosežemo s pomočjo posebne Bellmanove funkcije, ki zadošča trem ključnim pogojem. Raziščemo tudi povezave z znanimi rezultati na Heisenbergovi grupi kot tudi z rezultati za Hilbertovo transformiranko vzdolž parabole. Verjamemo, da je naš pristop dokaj univerzalen, v smislu, da bi ga bilo moč uporabiti na vrsti Rieszovih transformacij, izhajajočih iz različnih diferencialnih operatorjev.
COBISS.SI-ID: 16214873
V članku dokažemo plurisubharmoničnost ovojnic nekaterih klasičnih diskovnih funkcionalov na lokalno ireducibilnih kompleksnih prostorih in s tem posplošimo ustrezne rezultate za kompleksne mnogoterosti. Izpeljemo tudi diskovne formule za Siciak-Zaharyutovo ekstremalno funkcijo odprte podmnožice v lokalno ireducibilni afino algebraični raznoterosti, podobno kot so izpeljali za odprte podmnožice v ▫$\mathbb{C}^n$▫ Lempert ter Lárusson in Sigurdsson.
COBISS.SI-ID: 16436057
Polinomska geometrijska interpolacija s parametričnimi krivuljami je postala ena od standardnih tehnik za interpolacijo geometrijskih podatkov. Očitna pospločitev je geometrijska interpolacija z racionalnimi krivuljami, ki pa je mnogo manj raziskano področje. Namen tega članka je predstaviti splošni pristop za Hermiteovo geometrijsko interpolacijo z racionalnimi Bézierovimi prostorskimi krivuljami. Še posebej želimo analizirati kubično ▫$G^2$▫ interpolacijo in interpolacijo z ▫$G^3$▫ zveznimi krivuljami stopnje štiri. Izpeljemo sisteme nelinearnih enačb v poenostavljeni obliki in študiramo obstoj sprejemljivih rešitev. Za kubični primer izpeljemo geometrijske pogoje za rešljivost sistema nelinearnih enačb. Za oba primera izvedemo asimptotično analizo in dokažemo optimalni red aproksimacije. Podamo numerične primere, ki potrjujejo teoretične izsledke.
COBISS.SI-ID: 16449369
Naj bo B odprta enotska krogla v C^2 in naj bodo a, b, c tri točke v splošni legi v C^2. (Pogoji so v delu zelo natančno opisani.) Če je funkcijo f, zvezno na sferi bB, mogoče holomorfno razširiti v kroglo B vzdolž vsake kompleksne premice, ki vsebuje vsaj eno od točk a, b, c, tedaj je mogoče funkcijo f holomorno razširiti na B. To je posplošitev rezultata L. Baracca, ki je dokazal tak izrek v primeru, ko so vse tri točke a, b, c, vsebovane v B. Predstavljeni dokaz je poponoma različen od Baraccovega in deluje v bistveno splošnejših primerih.
COBISS.SI-ID: 16364633