Konstruiramo neštevno mnogo enostavno povezanih odprtih topoloških 3-mnogoterosti s konci roda 1, ki so homeomorfni Cantorjevi množici. Vsaka konstrurana 3-mnogoterost ima lastnost, da vsak avtohomeomorfizem 3-mnogoterosti (ki se vedno lahko razširi do homeomorfizma koncev) fiksira konce po točkah. Te 3-mnogoterosti so komplementi togih Cantorjevih množic, ki so posplošene Bing-Whiteheadove (BW) Cantorjeve množice. Prejšnji primeri togih Cantorjevih množic z enostavno povezanim komplementom v R^3 so imeli neskončen rod in bilo je odprto vprašanje, če obstajajo primeri s končnim rodom. Naši primeri imajo minimalni možni rod, t.j. rod 1. Te toge posplošene BW Cantorjeve množice se konstruirane s pomočjo spremenljivega števila Bingovih in Whiteheadovih spletov. Naš prejšnji rezultat, ki je določal, kdaj je BW Cantorjeva množica ekvivalentno vložena v R^3, smo razširili na splošnejšo konstrukcijo. Ta karakterizacija je bila potem uporabljena za dokaz togosti in za razlikovanje neštevnega števila primerov. Te raziskave so potekale v večletnem sodelovanju z ameriško topološko skupino na Oregon State University, s katero smo uspešno izvedli več skupnih raziskovalnih projektov. Rezultate smo predstavili na številnih mednarodnih konferencah in nekaterih uglednih tujih univerzah v Evropski uniji, ZDA, Ruski federaciji ter na Japonskem. Naša programska skupina se je s svojimi uspešnimi raziskavami na področju divjih vložitev kompaktov v evklidske prostore uvrstila v svetovni vrh, o čemer pričajo tudi številni obiski tujih ekspertov v Sloveniji ter vabila na konference v tujini.
COBISS.SI-ID: 16861529
V članku proučujemo konkordančne lastnosti "vzporednih spletov" P(K), ki so (2,0) kabli vozla K. Predvsem se osredotočimo na vprašanje: "Ali mora biti K konkordanten nevozlu, če je P(K) konkordanten razcepnemu spletu?" Pokažemo, da je v primeru, ko je P(K) gladko konkordanten razcepnemu spletu, veliko gladkih konkordančnih invariant vozla K trivialnih, posebej to velja za \tau in s-invarianti, kot tudi za ustrezno normalizirane d-invariante Dehnovih kirurgij na K. Obravnavamo tudi posplošitve na (2,2\ell)-kable P_{\ell}(K), za katere najdemo ovire za gladko konkordanco do vsote (2,2\ell) torusnega spleta in razcepnega spleta. Članek je izšel v eni najuglednejših matematičnih revij na svetu in je doživel velik odziv med eksperti v nizko-dimenzionalni topologiji, ker rešuje nekatera zahtevna odprta vprašanja. Strle je o njem odmevno poročal v ZDA, Kanadi, Nemčiji in Veliki Britaniji. Te raziskave so potekale v okviru večletnega sodelovanja s škotsko topološko skupino na University of Glasgow, s katero smo doslej uspešno izvedli že več skupnih raziskav, v sodelovanju z Universitaet Koeln (Nemčija), Brandeis University (ZDA) in McMaster University (Kanada).
COBISS.SI-ID: 16946265
Obravnavamo neskončne korale in dokažemo, da je vsaka zvezna preslikava iz minimalne korale v poljubno koralo homotopsko trivialna, če slednja nima "veje", ki je kopija minimalne korale. Ker je vsaka korala klasifikacijski prostor svoje fundamentalne grupe, problem prevedemo v teorijo grup in s primernimi krajšanji blokov v besedah dobimo rezultat. Cencelj je o teh rezultatih odmevno poročal na mednarodnih konferencah v ZDA in na Poljskem. Te raziskave so potekale v večletnem sodelovanju z ameriškima topološkima skupinama na University of Tennessee (Knoxville) in University of Florida (Gainesville), s katero smo uspešno izvedli več skupnih raziskovalnih projektov.
COBISS.SI-ID: 16655449
Naj bo X povezan CW kompleks in naj K(G,n), za Abelovo grupo G, označuje Eilenberg-Mac Laneov CW kompleks. Ker za K(G,n) lahko vzamemo Abelov monoid, je šibki homotopski tip prostora zveznih preslikav X \to K(G,n) odvisen le od homoloških grup kompleksa X. Namen tega članka je dokazati, da isto velja za pravi homotopski tip. Natančneje, dokažemo, da je prostor \mathrm{map}_\ast\big(X, K(G,n)\big) zveznih preslikav X \to K(G,n), ki spoštujejo bazni točki, homotopsko ekvivalenten kartezičnemu produktu \prod_{i \leq n}\mathrm{map}_\ast \big(M_i, K(G,n)\big). Tu je M_i Moorov CW kompleks tipa M\big(H_i(X), i\big). Prostori preslikav so opremljeni s kompaktno odprto topologijo. Smrekar je o teh rezultatih odmevno poročal v Španiji in Franciji. Na osnovi teh raziskav je bil povabljen k sodelovanju z uglednimi japonskimi algebraičnimi topologi. Smrekar je tudi sicer dobil priznanje za svoje odlično raziskovalno delo na tem področju, in sicer enoletno štipendijo Marie Curie za delo na Matematičnem Inštitutu v Barceloni. Naša raziskovalna skupina se danes uvršča med vodilne na področju topologije CW kompleksov, ki imajo posebej pomembno vlogo v teoriji homotopije in njeni uporabi. Naši najaktivnejši raziskovalci na tem področju so Pavešič in Smrekar ter mlada raziskovalka Franc, ki je v tem obdobju tudi uspešno doktorirala.
COBISS.SI-ID: 16643929
Osrednji rezultat tega članka je karakterizacija diskretnih vektorskih polj na nekompaktnih celičnih kompleksih, ki so gradienta polja prave diskretne Morsove funkcije. Že Robin Forman, ki je definiral pojem diskretne Morsove funkcije in položil temelje diskretne Morsove teorije, je dokazal, da je karakteristična lastnost integrabilnih diskretnih vektorskih polj na končnih celičnih kompleksih acikličnost. Podobna posplošitev velja tudi za diskretna vektorska polja na neskončnih kompleksih, kar je dokazal naš mladi raziskovalec Jerše v drugem članku. Diskretna vektorska polja s pravim integralom pa morajo imeti še dodatno lastnost, da v njih ni prisotna takoimenovana prepovedana konfiguracija padajočega žarka, ki ma v robu svojega padajočega območja naraščajoči žarek. Dokaz, ki je opisan v članku, je konstruktiven, opisan je konkreten algoritem za pravi integral acikličnega diskretnega vektorskega polja s to dodatno lastnostjo. Te raziskave so potekale v okviru večletnega sodelovanja s špansko topološko skupino na Universidad de Sevilla, s katero smo doslej uspešno izvedli že več skupnih raziskav. O rezultatih sta avtorja uspešno poročala na več mednarodnih konferencah v EU in ZDA.
COBISS.SI-ID: 15865945