Konstruiramo Peanov kontinuum $X$ z lastnostmi: (i) $X$ je kompaktifikacija poliedra s točko; (ii) $X$ je šibko homotopsko ekvivalenten točki; (iii) $X$ ni kontraktibilen; (iv) $X$ je (ko)homološko lokalno povezan. Dokažemo tudi, da so vse klasične homološke grupe (singularne, Čechove in Borel-Mooreove), vse klasične kohomološke grupe (singularne in Čechove) ter vse končno dimenzionalne havajske grupe prostora $X$ trivialne.
COBISS.SI-ID: 15382873
Dokažemo, da ima za vsako dovolj veliko število $l$ iterirani zančni prostor $\Omega^l Y$ eksponent kot H-prostor natanko tedaj, ko ima za vsako dovolj veliko število $m$ prostor ${\text{map}}_\ast(S^m[p^{-1}],Y)$ zveznih preslikav $S^m[p^{-1}] \to Y$, ki ohranjajo bazno točko, homotopski tip CW kompleksa. S pomočjo tega rezultata obstoj geometričnih eksponentov prevedemo v fantomske pojave prostorov preslikav.
COBISS.SI-ID: 15638105
Delo začnemo z obravnavo nekaterih razširitev pojma dviganja idealov in posplošitvijo nekaterih klasičnih izrekov o dvigu. Nato opišemo metodo induciranih dvigov, ki omogoča prenos dvigov s kolobarja na njegove podkolobarje. S pomočjo te metode izpeljemo pogoje, pri katerih je podkolobar izmenljivega kolobarja prav tako izmenljiv ter dokažemo, da je končna algebra nad komutativnim lokalnim kolobarjem polperfektna, kakor hitro jo je mogoče primerno upodobiti v nek izmenljivi kolobar.
COBISS.SI-ID: 15627865
Definicijo Bocksteinove baze $\sigma(G)$ razširimo na nilpotentne grupe $G$. Prvi Bocksteinov izrek pravi, da so vsi kompakti Bocksteinovi prostori. Glavna izreka tega članka sta naslednja. Izrek 1: Naj bo $X$ Bocksteinov prostor. Če je $G$ nilpotentna grupa, velja $\dim_G(X) \le 1$ natanko tedaj, ko $\sup \{ \dim_H(X) \vert H \in \sigma(G)\} \le 1$. Izrek 2: $X$ je Bocksteinov prostor natanko tedaj, ko je $\dim_{Z(l)}(X) = \dim_{\hat{Z}(l)}(X)$ za vse množice praštevil $l$.
COBISS.SI-ID: 15493977
Pomen majhnih zank v teoriji krovnih prostorov so opisali Brodskiy, Dydak, Labuz in Mitra. Majhna zanka je homotopski razred zanke, ki ima predstavnika v poljubno majhni okolici bazne točke. V članku opišemo primer prostora majhnih zank na osnovi harmoničnega arhipelaga. Poleg tega vpeljemo grupo majhnih zank in opišemo njen vpliv na krovne prostore. Posebej se osredotočimo na njen vpliv na fundamentalno grupo univerzalnega krovnega prostora.
COBISS.SI-ID: 15308633