V članku preučujemo algebraične in topološke lastnosti konvolucijskih polgrup verjetnostnih mer na topoloških grupah in dokažemo, da je kompaktna Cliffordova topološka polgrupa ▫$S$▫ vložljiva v konvolucijsko polgrupo ▫$P(G)$▫ nad neko topološko grupo ▫$G$▫ tedaj in samo tedaj, ko je ▫$S$▫ vložljiva v polgrupo ▫$\exp(G)$▫ kompaktnih podmnožic grupe ▫$G$▫ tedaj in samo tedaj, ko je ▫$S$▫ inverzna polgrupa in ima 0-dimenzionalno maksimalno polmrežo. Dokažemo tudi, da je takšna Cliffordova polgrupa ▫$S$▫ vložljiva v funktorsko polgrupo ▫$F(G)$▫ nad ustrezno kompaktno topološko grupo ▫$G▫$, za poljuben šibko normalen monadičen funktor ▫$F$▫ v kategoriji kompaktov, za katerega ▫$F(G)$▫ vsebuje ▫$G$▫-invarianten element (ki je analog Haarove mere na ▫$G$▫).
COBISS.SI-ID: 15950681
V delu je opisana karakterizacija gradientnih vektorskih polj na neskončnih lokalno končnih simplicialnih kompleksih, ki so porojena s pravo diskretno Morsovo funkcijo. Takšna polja so karakterizirana s tem, da ne vsebujejo sklenjenih trajektorij in ne vsebujejo neke natanko določene konfiguracije monotonih žarkov.
COBISS.SI-ID: 15865945
Pokažemo, da je dimenzija sublinearne Higsonove korone najmanjše nenegativno število ▫$m$▫ z naslednjo lastnostjo: vsaka asimptotično Lipschitzeva preslikava iz zaprte podmnožice ▫$A$▫ v prostoru ▫$X$▫, ki slika v evklidski prostor dimenzije ▫$m+1$▫ in ohranja normo, se da razširiti na celotni prostor ▫$X$▫ tako, da še vedno ohranja normo in je asimptotično Lipschitzeva. To uporabimo za novi dokaz rezultata Dranishnikova in Smitha: če je ▫$X$▫ kokompakten povezan pravi metrični prostor s končno asimptotično Assouad-Nagatovo dimenzijo, je ta dimenzija enaka dimenziji njegove sublinearne Higsonove korone.
COBISS.SI-ID: 16135001