Preučujemo asimptotično analizo blow-up robnih rešitev razreda kvazilinearnih eliptičnih enačb z absorpcijskim členom. S pomočjo Karamatove teorije izračunamo prva dva člena v razširitvi singularne rešitve blizu roba. Naša analiza vključuje velik razred nelinearnosti Keller-Ossermanovega tipa.
COBISS.SI-ID: 16320089
V članku je dokazana posplošitev Elkiesove karakterizacije mreže {\mathbb{Z}}^n za neunimodularne forme (in mreže). V povezavi z neenakostmi Frøyshova ter Ozsvátha in Szaba to lahko uporabimo za iskanje odgovora na vprašanje ali dana racionalna homološka 3-sfera lahko omejuje definitno 4-mnogoterost. Kot primer pokažemo, da majhne pozitivne kirurgije na torusnih vozlih ne omejujejo negativno definitnih 4-mnogoterosti.
COBISS.SI-ID: 16408153
Predstavljena je topološka karakterizacija LF-prostorov in detektirani so mali škatlasti produkti, ki so (lokalno) homeomorfni LF-prostori. Gre za pomembno problematiko iz topologije teh prostorov.
COBISS.SI-ID: 16197465
S pomočjo analogije s teorijo oblik vložimo grobo kategorijo metričnih prostorov v kategorijo direktnih zaporedij simplicialnih kompleksov s simplicialnimi veznimi preslikavami. Dve direktni zaporedji simplicialnih kompleksov sta ekvivalentni, če lahko eno spremenimo v drugo s faktorizacijami do sosednosti in neskončnimi podzaporedji. To vložitev lahko naredimo z Ripsovimi kompleksi ali anti-Čechovimi aproksimacijami prostorov. V tem modelu groba n-povezanost zaporedja \mathcal{K} = \{K_1 \to K_2 \to \ldots\} pomeni, da za vsak k obstaja m ) k, da vezna preslikava iz K_k v K_m inducira trivialni homomorfizem vseh homotopskih grup do vključno n. Asimptotična dimenzija kvečjemu n pomeni, da za vsak k obstaja m ) k, da se vezna preslikava iz K_k v K_m faktorizira (do sosednosti) skozi neki n-dimenzionalni kompleks. Yujeva lastnost A je ekvivalentna pogoju, da za vsak k in vsak \epsilon ) 0 obstaja m ) k, da ima vezna preslikava iz \vert K_k \vert v \vert K_m \vert sosednostni približek g\colon \vert K_k \vert \to \vert K_m \vert, ki preslika simplekse od \vert K_k \vert v množice s premerom kvečjemu \epsilon.
COBISS.SI-ID: 16094809
We are concerned with the Lane-Emden-Fowler equation -\Delta = \lambda k(x)u^q \pm h(x)u^p in \Omega, subject to the Dirichlet boundary condition u=0 on \partial \Omega, where \Omega is a smooth bounded domain in {\mathbb R}^N, k and h are variable potential functions, and 0(q(1(p. Our analysis combines monotonicity methods with variational arguments.
COBISS.SI-ID: 16090201