Jahn-Tellerjev izrek napoveduje spontano razbijanje simetrije in dvig degeneriranih elektronskih stanj nelinearnih molekularnih sistemov. V takih primerih se to zgodi zaradi geometrijskega popačenja. Molekularni problemi so pogosto modelirani s spektralno teorijo za obtežene grafe. Pričujoči prispevek obrne proces v nasprotno smer in na novo formulira Jahn-Tellerjev izrek za splošne utežene grafe. Če razumemo lastne vektorje kot orbitale, lastne vrednosti pa kot energijske nivoje, ki naj bi jih zasedli elektroni, tedaj je mogoče degeneracijo stanj razrešiti z ne popolnoma simetrično porazdelitvijo uteži na povezavah in, če je potrebno tudi na vozliščih grafa. V tej zvezi je postavljena tudi zanimiva domneva. Posebej sta obravnavana dva primera (graf oktaedra in graf fenalenila) saj se pri njiju degeniranost pojavlja zaradi različnih razlogov.
COBISS.SI-ID: 16090457
Praporne grafe so v preteklosti uporabljali predvsem za opis zemljevidov na sklenjenih ploskvah. V tem prispevku jih prvič uporabimo v matematični kemiji za opis benzenodiov in nekaterih podobnih struktur. Primeri vsebujejo perikondenzirane in katakondenzirane benzenoide. Prikazanih je več izrekov. Na kratko so opisane še simetrije benzenoidov, njihovih prapornih grafov ter grafi simetrijskih tipov.
COBISS.SI-ID: 16058713
V članku obravnavamo problem geometrijske interpolacije s polinomskimi krivuljami stopnje ▫$n$▫, katerih hodograf je pitagorejski (PH krivulje), neodvisno od dimenzije ▫$d \ge 2$▫. V nasprotju s klasičnimi pristopi, kjer uporabljajo posebne strukture, ki so odvisne od dimenzije (kompleksna številka, kvaternioni,...), uporabimo osnovno definicijo PH lastnosti skupaj s pogoji geometrijske interpolacije. Analiza dobljenega sistema nelinearnih enačb sledi tehniki, podobni cilindrični algebraični dekompoziciji in močno temelji na računalniških algebraičnih sistemih. Nelinearne enačbe so v celoti zapisane z geometrijskimi količinami in so neodvisne od dimezije. Za utemeljitev eksistence (in v nekaterih primerih števila) sprejemljivih rešitev, uporabimo analizo robnih območij, konstrukcijo rešitev za posebne podatke in homotopijo. Splošni pristop uporabimo za analizo Hermiteove in Lagrangeove interpolacije s kubičnimi krivuljami. S tem razširimo nekatere znane rezultate in jih podkrepimo z numeričnimi primeri.
COBISS.SI-ID: 16051289
V članku je obravnavana aproksimacija implicitno podatih kvadrik v ▫${\mathbb R}^d$▫ s parametričnimi polinomskimi hiperploskvami. Konstrukcija temelji na minimizaciji napake, ki sledi iz implicitne enačbe kvadrike, aproksimant pa je podan v zaključeni obliki. Obravnavan pristop prav tako minimizira normalno razdaljo med kvadriko in polinomsko hiperploskvijo. Asimptotična analiza pove,da razdalja pada vsaj eksponentno z rastočo stopnjo polinoma. Numerični primeri za prostorske kvadrike potrjujejo dobljene teoretične rezultate.
COBISS.SI-ID: 16069721
Sledimo delom Okounkova in Pandharipandeja (2010), Diaconescuja in članku Ciocana-Fontaninea in drugih (v pripravi), ki študira ekvivariantno kvantno kohomologijo ▫$QH^\ast_{({\mathbb C}^\ast)^2}({\text{Hilb}}_n)$▫ Hilbertove sheme in relativne Donaldson-Thomasove teorije ▫${\mathbb P}^1 \times {\mathbb C}^2$▫, in pokažemo povezavo med ▫$J$▫-funkcijo Hilbertove sheme in kombinatorično identiteto z dvema spremenljivkama. To identiteto posplošimo na identiteto z več spremenljivkami, ki hkrati posplošuje tudi razmejitveno pravilo za dimenzije nerazcepnih upodobitev simetrične grupe za stopničasto particijo. Potem dokažemo to identiteto preko obtežene posplošitve sprehoda po kljukah Greena, Nijenhuisa in Wilfa, ki je zanimiva tudi sama po sebi.
COBISS.SI-ID: 16084057