To je prva celovita monografija o matematični teoriji igre Hanojski stolp, katero je v 19. stoletju domislil francoski matematik teorije števil Édouard Lucas. Knjiga vsebuje pregled zgodovinskega razvoja od predhodnikov igre do nedavnih raziskav na področjih matematike, aplikacij v računalniških znanostih in psihologije. Poleg dolgoživih mitov vsebuje temeljito, večinoma samozadostno predstavitev bistvenih matematičnih dejstev s popolnimi dokazi, vključuje pa tudi do sedaj še neobjavljena gradiva. V sedanjem času so glavni predmet raziskovanja tako imenovani Hanojski grafi in z njimi povezani Sierpińskijevi grafi. Glede na izjemno priljubljenost tematike v računalniških znanostih, ter algoritmih, predstavljajo dokazi bistven del knjige. S stališča najpomembnejših praktičnih aplikacij Hanojskega stolpa in njegovih različic, so predstavljene povezave z drugimi sorodnimi strukturami in problemi, kot je na primer Londonski stolp, na področjih fizike, teorije omrežij in kognitivne (nevro-)psihologije. Skozi knjigo se pojavljajo številna zanimiva celoštevilska zaporedja, ter odprta vprašanja. Osrednje med njimi je slavna Frame-Stewartova domneva. Kljub številnim poskusom, da se jo dokaže ali ovrže in kljub mnogim numeričnim eksperimentom, ki potrjujejo njeno resničnost, ostaja nerazrešena že celih 70 let, kar dokazuje brezčasnost tematike. Knjiga je obogatena s številnimi izpopolnjenimi ilustracijami, povezavami z drugimi ugankami, ter izzivi za bralca v obliki (rešenih) nalog in problemi za nadaljnje raziskovanje. Knjiga je prijetno branje tako za študente, učitelje, igričarske navdušencem kot tudi znanstvene raziskovalce.
COBISS.SI-ID: 16565337
Vpeljemo in obravnavamo bukolične kompleksne, skupno posplošitev sistoličnih in CAT(0) kubnih kompleksov. Definirani so kot enostavno povezani kompleksi prizem, ki zadoščajo določenim lokalnim kombinatornim pogojem. Raziskujemo različne pristope k bukoličnim kompleksom: gledamo jih iz vidika teorije grafov in topološkega vidika kot tudi iz perspektive geometrijske teorije grup. Tako med drugim okarakteriziramo bukolične komplekse preko nekih lastnosti njihovih 2-skeletov in 1-skeletov (ki jim pravimo bukolični grafi), s čimer posplošimo več prej znanih rezultatov. Prav tako dokažemo, da so lokalno končni bukolični kompleksi kontraktibilni in da zadoščajo nekim lastnostim tipa nepozitivnih ukrivljenosti.
COBISS.SI-ID: 16633177
Pri razvoju proteinske strukture je potreben kompleksen preplet med seboj podobnih interakcij, zato še vedno ostaja velik izziv, kako na novo oblikovati nove proteinskezgibe. V ta namen predstavljamo novo strategijo za konstrukcijo samo-sestavljivih polipeptidnih nanostrukturnih poliedrov, ki temelji na modularizaciji in uporabi ortogonalnih odsekov, ki paroma tvorijo dimere. Glavni rezultat nase raziskave je konstrukcija samosestavljivega tetraedra iz ene same polipeptidne verige, ki jo sestavlja 12 s konkatenacijo povezanih odsekov, ki tvorijo obvite vijačnice in so med seboj ločeni v prožnih peptidnih sklepih. Pri tem polipeptidna veriga sledi vnaprej določenemu vrstnemu redu odsekov, ki prečkajo vsako izmed šestih povezav tetraedra natanko dvakrat in skupaj s pripadajočim odsekom tvorijo dimer obvitih vijačnic. V polipeptidu, ki ima željeno topologijo tetraedra, je sovpadanje večih polipeptidnih terminov v istem vozlišču predstavljeno s ponovno združitvijo pred tem ločenega fluorescentnega proteina. Prav tako naj omenimo, da se polipeptidi, ki jim manjka odsek, ali pa je vrstni red odsekov pomešan, sploh ne morejo pravilno sestaviti. Opisan dizajn predstavlja temelje za nadaljnjo konstruiranje novih topoloških polipeptidnih zgibov iz danega nabora ortogonalnih interaktivnih polipeptidnih odsekov.
COBISS.SI-ID: 5222682
Graf je skoraj ravninski, če ga lahko dobimo tako, da v nek ravninski graf dodamo povezavo. V danem delu pokažemo presenetljivo dejstvo, da je NP-težko določiti križno število skoraj ravninskih grafov. Graf je 1-ravninski, če ga lahko vložimo v ravnino tako, da vsako povezavo križa kvečjemu ena povezava. V nadalejevanju dela pokažemo, da je NP-težek tudi problem določanja, ali je nek skoraj ravninski graf 1-ravninski. Glavna ideja pri obeh redukcijah je obravnavanje problema vložitve dveh ravninskih grafov v disk, kjer nekatera vozlišča fiksiramo na rob diska. Slednje motivira koncept sidraste vložitve, ki je sam po sebi zanimiv pojem. Zanimiva posledica rezultata je pridobitev novega, geometrijskega dokaza o NP polnosti problema križnega števila kubičnih grafov. Slednje predstavlja rešitev problema, ki ga je postavil Hliněný.
COBISS.SI-ID: 16733017
Graf je 1-ravninski, če ga lahko vložimo v ravnino tako, da vsako povezavo križa kvečjemu ena povezava. Graf, G, ki ni 1-ravninski, je minimalen, če je graf G-e 1-ravninski za vsako povezavo e iz G. V delu predstavimo konstrukcijo minimalnih 1-ravninskih grafov ter pokažemo, da za vsako celo število $n \geq 63$ obstaja vsaj $2^{(n54)/4}$ paroma neizomorfnih minimalnih 1-ravninskih grafov reda $n.$ V delu tudi pokažemo, da je testiranje 1-ravninskosti NP poln problem.
COBISS.SI-ID: 16557401