Študij teorije homotopije je pogosto omejen na prostore z dodatno strukturo, kot so CW kompleksi ali mnogoterosti. Takšna struktura omogoča uporabo raznih orodij za izračun homotopskih invariant, še posebej v primeru kompleksov. Namen disertacije je predstaviti nekaj pojavov v teoriji homotopije, do katerih lahko pride ob odsotnosti dodatne strukture. Predvsem nas zanimajo homotopska majhnost in njene uporabe. Prvo poglavje obravnava klasično konstrukcijo krovnih prostorov in možne posplošitve. Obravnava razne lastnosti prostorov, ki so povezane z omenjeno konstrukcijo in analizira povezave med njimi. Drugo poglavje je posvečeno majhnim zankam, ki so ena najpreprostejših oblik homotopske majhnosti. Konstruiramo prostor majhnih zank, t.j. prostor, v katerem je vsaka zanka majhna. Pripadajoče trditve pojasnijo pojav majhnosti in razloge za njegovo odsotnost v nekaterih kategorijah. Razširitvena klasifikacija majhnih zank porodi prostor SHA, ki služi kot model za majhne zanke. Tretje poglavje predstavi homotopsko majhnost glede na homotopije z bazno točko in glede na proste homotopije. Predstavljeni so majhni K-prostori, ki so posplošitev prostora majhnih zank. Razširitvena klasifikacija homotopske majhnosti porodi primere prostorov z zanimivimi homotopskimi lastnostmi. Četrto poglavje posploši homotopsko majhnost do koncepta homotopske bližine. Izkaže se, da je pojem homotopske bližine težje obravnavati kot pojem homotopske majhnosti. Podani so primeri in osnovne lastnosti homotopske majhnosti. V zadnjem poglavju predstavimo nekaj prostorov, katerih struktura je tesno povezana s homotopsko majhnostjo in bližino. Poleg tega orišemo vlogo homotopske majhnosti in bližine v nedavnih realizacijskih izrekih.
D.09 Mentorstvo doktorandom
COBISS.SI-ID: 15564377V tem plenarnem enournem predavanju na mednarodni konferenci v Odesi, posvečeni novim rezultatom v geometriji in topologiji, je bilo predstavljeno delo projektne skupine na tem projektu in najpomebnejši doseženi rezultati.
B.04 Vabljeno predavanje
COBISS.SI-ID: 16311641Vodja projekta je v enournem vabljenem predavanju na osrednjem raziskovalnem inštitutu iz matematike v Romuniji predstavil rezultate projekta, ki so naleteli na veliko zanimanje specialistov.
B.05 Gostujoči profesor na inštitutu/univerzi
COBISS.SI-ID: 15867737V plenarnem enournem predavanju so bili predstavljeni najpomembnejši rezultati preteklih let, ki jih je dosegla naša skupina na področju teorije Macheyevih grup in topologij, kjer se uvrščamo med vodilne na svetu.
B.04 Vabljeno predavanje
COBISS.SI-ID: 15968857Na mednarodni konferenci je raziskovalec iz naše projektne skupine predstavil naše rezultate o homotopsko Hausdorffovih prostorih, ki so nastali v okviru dela na tem projektu, ter analiziral najpomembnejše odprte probleme iz tega področja.
B.04 Vabljeno predavanje
COBISS.SI-ID: 15937625