Grupa se imenuje pravilno 3-realizabilna, če je fundamentalna grupa nekega kompaktnega poliedra, katerega univerzalni krovni prostor je pravilno homotopsko ekvivalenten neki 3-mnogoterosti. Dokazali smo, da kadar je takšna grupa tudi kvazi-enostavno filtrirana, potem ima pro(končno generirano prosto) fundamentalno grupo v neskončnosti in semistabilne konce. Domneva se, da je pogoj o kvazi-enostavni filtraciji odvečen. Uporabljajoč te omejitve, smo poiskali prve znane primere končno prezentiranih grup, ki niso enostavno 3-realizabilne, npr. velike družine Coxeterjevih grup.
COBISS.SI-ID: 16297817
Bing-Whiteheadove Cantorjeve množice sta vpeljala DeGryse in Osborne v dimenziji 3 in več, da sta lahko konstruirala primere Cantorjevih množic, ki so nestandardne (divje), vendar še vedno imajo enostavno povezan komplement. V nasprotju s primerom takšne Cantorjeve množice, ki ga je že prej konstruiral Kirkor, je bilo njune konstrukcijske tehnike možno posplošiti v dimenzijah večjih od tri. Te Cantorjeve množice v S^3 so bile konstruirane z uporabo Bingovih oziroma Whiteheadovih spletov kot korakov v definicijskih zaporedjih. Ancel and Starbird, in neodvisno tudi Wright, so določili število Bingovih spletov, ki jih potrebujemo za konstrukcijo, če želimo, da nastane Cantorjeva množica. Vendar do sedaj ni bilo znano, če se z variranjem števila Bingovih in Whiteheadovih spletov v konstrukciji vedno dobi neekvivalentne Cantorjeve množice. Z uporabo posplošitve geometrijskega indeksa in z natančno analizo 3-dimenzionalnih presečnih vzorcev v tem članku dokažemo, da sta dve Bing-Whiteheadovi Cantorjevi množici ekvivalentno vloženi v S^3 tedaj in samo tedaj, ko se njuni definicijski zaporedji razlikujeta za kvečjemu končno število Whiteheadovih konstrukcij. Kot posledico dobimo neštevno mnogo takšnih neekvivalentnih Cantorjevih množic v S^3, ki so konstruirane s torusi roda ena in imajo enostavno povezan komplement.
COBISS.SI-ID: 15682137
V članku dokažemo, da vkolikor ultrafilter \mathcal{L} ni koherenten Q-točki, potem vsaka analitična ne-\sigma-omejena topološka grupa G dopušča naraščajočo verigo \langle G_\alpha \colon \alpha ( \mathfrak{b} (\mathcal{L}) \rangle njenih pravih podgrup, ki ima naslednje lastnosti: (i) \bigcup_\alpha G_\alpha = G; in (ii) za vsako \sigma-omejeno podgrupo H grupe G obstaja takšen \alpha, da velja H \subset G_\alpha. V primeru grupe {\rm Sym}(\omega) vseh permutacij \omega s topologijo, ki je podedovana iz \omega^\omega naši rezultati izboljšujejo prejšnje rezultate S. Thomasa.
COBISS.SI-ID: 15872601
Z uporabo izreka o treh kritičnih točkah, ki ga je nedavno dokazal B. Ricceri, dokažemo obstoj vsaj treh rešitev določenega dvoparametričnega Dirichletovega problema, definiranega na trikotniku Sierpinskega. Z uporabo izrekov o gorskem prelazu, ki so jih dokazali Ambrosetti in Rabinowitz ter Pucci in Serrin, dokažemo tudi obstoj vsaj treh neničelnih rešitev določenega perturbiranega dvoparametričnega Dirichletovega problema, definiranega na trikotniku Sierpinskega.
COBISS.SI-ID: 15657049
Definicijo Bocksteinove baze \sigma(G) razširimo na nilpotentne grupe G. Metrizabilnemu prostoru X rečemo Bocksteinov prostor, če velja \dim_G(X) = \sup \{ \dim_H(X)\vert H \in \sigma(G)\} za vse Abelove grupe G. Prvi Bocksteinov izrek pravi, da so vsi kompakti Bocksteinovi prostori. Glavna izreka tega članka sta naslednja. Izrek 1: Naj bo X Bocksteinov prostor. Če je G nilpotentna grupa, velja \dim_G(X) \le 1 natanko tedaj, ko \sup \{ \dim_H(X) \vert H \in \sigma(G)\} \le 1. Izrek 2: X je Bocksteinov prostor natanko tedaj, ko je \dim_{Z(l)}(X) = \dim_{\hat{Z}(l)}(X) za vse množice praštevil l.
COBISS.SI-ID: 15493977