Naj bosta $A$ in $B$ enotski polenostavni Banachovi algebri. Če je $\phi \colon M_2(A)\to B$ bijektivna linearna preslikava, ki ohranja spekter, potem je $\phi$ jordanski homomorfizem.
COBISS.SI-ID: 16067673
Naj bo $H$ Hilbertov prostor in $E(H)$ algebra efektov na $H$, to je, množica vseh sebiadjungiranih operatorjev $A \colon H \to H$, za katere velja $0 \le A \le I$. To algebro lahko opremimo z različnimi operacijami in relacijami, ki so relevantne v matematični formalizaciji kvantne mehanike. Avtomorfizme tako dobljenih struktur imenujemo simetrije. Predstavimo novo metodo za opis splošne oblike teh preslikav. Glavna ideja je prevedba na problem karakterizacije ohranjevalcev sosednosti. Z našim novim pristopom ponovno dokažemo nekatere že znane rezultate, a tudi nekaj novih.
COBISS.SI-ID: 16756569
Opišemo splošno obliko bijektivnih ohranjevalcev primerljivosti na efektni algebri na Hilbertovem prostoru. S tem izboljšamo znane karakterizacije orto-urejenostnih avtomorfizmov.
COBISS.SI-ID: 16568409
V matematičnih osnovah kvantne mehanike omejene opazljivke predstavimo s sebi-adjungiranimi operatorji. Množico takih operatorjev lahko opremimo z različnimi operacijami in relacijami, ki imajo pomembne fizikalne interpretacije. Avtomorfizme, ki ohranjajo te operacije ali relacije, imenujemo simetrije. Izkaže se, da mora biti precej teh simetrij realno linearnih do translacij. Uvedemo enoten pristop k študiju takih simetrij, ki je zasnovan na ohranjevalcih sosednosti. Tovrstne preslikave študiramo tudi na pozitvnih operatorjih in na pozitivnih obrnljivih operatorjih. Strukturni rezultati na pozitivnih obrnljivih operatorjih se bistveno razlikujejo od ustreznih rezultatov na množici vseh sebi-adjungiranih operatorjev.
COBISS.SI-ID: 16568665
Članek se prične s kratkima dokazoma klasičnih izrekov Frobeniusa in Zorna o asociativnih in alternativnih realnih obsegih. Ta dva izreka karakterizirata prve štiri Cayley-Dicksonove algebre. Zatem vpeljemo in obravnavamo razred realnih neasociativnih algeber, v katerih je vsaka podalgebra, generirana z neskalarnim elementom, izomorfna algebri kompleksnih števil. Imenujemo jih lokalno kompleksne algebre. Med drugim opišemo vse take algebre dimenzije največ 4. Naša glavna motivacija za vpeljavo lokalno kompleksnih algebre pa je dejstvo, da nam ta koncept omogoči razširitev izrekov Frobeniusa in Zorna, tako da vključuje tudi peto Cayley-Dicksonovo algebro, sedenione.
COBISS.SI-ID: 15758681