Naj bo ▫$A$▫ ▫$n\times n$▫ realna simetrična matrika in ▫$B$▫ ▫$n\times n$▫ realna antisimetrična matrika. Očitno je vsak nevtralni podprostor para ▫$(A,B)$▫ nevtralen za vsako hermitsko matriko ▫$X = \mu A + i \lambda B$▫, kjer sta ▫$\mu$▫ in ▫$\lambda$▫ poljubni realni števili. Znano je, da je dimenzija vsakega nevtralnega podprostora matrike ▫$X$▫ največ ▫${\rm In}_+ (X) + {\rm In}_0 (X)$▫. Seveda je dimenzija vsakega nevtralnega podprostora matrike ▫$X$▫ navzgor omejena tudi z ▫${\rm In}_+ (X) + {\rm In}_0 (X)$▫. Od tod hitro sledi, da je maksimalna možna dimenzija dimenzija vsakega ▫$(A,B)$▫-nevtralnega prostora omejena z ▫$$\min \{ \min \{ \text{In}_+(\mu A + i\lambda B) + \text{In}_0(\mu A + i\lambda B), \text{In}_-(\mu A + i\lambda B) + \text{In}_0(\mu A + i\lambda B)\}\},$$▫ kjer smo zunanji minimum vzeli po vseh realnih parih ▫$(\lambda, \mu)$▫. V članku pokažemo, da je maksimum dimenzij ▫$(A,B)$▫-nevtralnih podprostorov kar enak gornjemu izrazu.
COBISS.SI-ID: 16067929
V članku dokažemo, da če je kvocient grupe po absolutnem centru lokalno končna grupa eksponenta ▫$n$▫, potem je eksponent njene avtokomutatorske podgrupe omejen v odvisnosti od ▫$n$▫. Če je še grupa sama lokalno končna, potem je tudi njen eksponent omejen v odvisnosti od ▫$n$▫. Pod šibkimi dodatnimi predpostavkami je eksponent grupe avtomorfizmov prav tako omejen v odvisnosti od ▫$n$▫. V članku določimo tudi absolutni center in avtokomutatorsko podgrupo za velik razred (neskončnih) Abelovih grup.
COBISS.SI-ID: 15996761
V članku se ukvarjamo z nekomutativnimi analitičnimi preslikavami. Te preslikave so nekomutativni analog analitičnih funkcij v večih kompleksnih spremenljivkah in so definirani s pomočjo prostih nekomutirajočih spremenljivk.
COBISS.SI-ID: 15866201