Množica polinomov v n nekomutativnih spremenljivkah se imenuje lokalno linearno odvisna, če so njene evaluacije v n-tericah matrik vselej linearno odvisne. Camino, Helton, Skelton in Ye so dokazali, da je končna lokalno linearno odvisna množica polinomov vselej linearno odvisna. V članku podamo alternativen dokaz s pomočjo polinomskih identitet. Metoda dokaza omogoča posplošitve na usmerjeno lokalno linearno odvisnost in študij evaluacij na algebrah nad polji poljubnih karakteristik. Dokaz omogoča tudi določitev mej velikosti matrik, na katerih je potrebno preveriti (usmerjeno) lokalno linearno odvisnost, da sledi linearna odvisnost.
COBISS.SI-ID: 16626521
Naj bo $c(x_1, \dots ,x_d)$ multihomogen centralni polinom za algebro $n \times n$ matrik $M_n(K)$ nad neskončnim poljem $K$ pozitivne karakteristike $p$. Dokažemo, da obstaja multihomogen polinom $c_0(x_1,\ldots ,x_d)$ iste stopnje in s koeficienti v prapolju ${\mathbb F}_p$, ki je centralen za algebro $M_n(F)$ za vsako (lahko tudi končno) polje $F$ karakteristike $p$. Dokaz je elementaren in uporablja le standardne kombinatorične tehnike.
COBISS.SI-ID: 16744537
Naj bo $A$ enotska $C^\ast$-algebra in $A''$ njen drugi dual. S $\sigma(a)$ in $r(a)$ označimo spekter oz. spektralni radij elementa $a \in A$. Naslednji trditvi veljata za poljubna $a,b \in A$: (1) $\sigma(ac) \subseteq \sigma(bc) \cup \{0\}$ za vsak $c \in A$ natanko tedaj, ko obstaja tak centralni projektor $z \in A''$, da je $a=zb$, (2) $r(ac) \le r(bc)$ za vsak $c \in A$ natanko tedaj, ko obstaja tak centralni element $z$ iz $A''$, da je $a=zb$ in $\Vert z \Vert \le 1$.
COBISS.SI-ID: 16626777