V članku obravnavamo naslednji problem: če je H semiregularna abelska podgrupa trazitvne grupe $G$, ki deluje na množici $X$, potem poišči pogoje za (ne)eksistenco $G$-invariantnih particij množice $X$. Pogoji, dobljeni v tem članku, so dobljeni s študijem spektralnih lastnosti pripadajočega $G$-invariantnega digrafa. Nerazcepni kompleksni karakterji podgrupe G so ključno orodje za dosego rezultatov. Vprašanja te vrste se naravno pojavijo ko poskušamo klasificirati kombinatorične objekte, ki premorejo določeno stopnjo simetrije. Kot ilustracija dobljenih rezultatov je v članku podan nov in kratek dokaz starega rezultata Frucht-a, Graver-ja in Watkins-a, v katerem so klasificirani povezavno tranzitivni posplošeni petersenovi grafi.
COBISS.SI-ID: 1536772036
Naj bo $G$ končna abelova grupa z identiteto 1 in naj bo $S$ sebi inverzna podmnožica v $G \setminus \{1\}$, ki generira $G$ in za katero obstaja tak $s \in S$, da je $\langle S \setminus \{s,s^{-1}\} \rangle \ne G$. V tem članku je opisna popolna klasifikacija razdaljno-regularnih Cayleyevih grafov $\text{Cay}(G;S)$ za takšne pare $G$ in $S$.
COBISS.SI-ID: 1536382660
Naj bo Γ dvodelen razdaljno-regularen graf z množico vozlišč $X$ in premerom D \ge 3$. Izberimo si $x \in X$ in naj bosta $L$ in $R$ pripadajoči "lowering" in "raising" matriki. V članku pokažemo, da vsaka Q-polinomska struktura grafa Γ porodi linearno odvisnost matrik $RL^2$, $LRL$, $L^2R$, $L$. Definirajmo delno urejenost $\le$ na $X$ takole: za $y,z \in X$ naj bo $y \le z$ natanko takrat, ko je $\partial(x,y)+\partial(y,z)=\partial(x,z)$, kjer $\partial$ označuje običajno razdaljo v grafu Γ. V članku določimo, kdaj zgoranja linearna odvisnost porodi uniformno ali strogo uniformno strukturo na delno urejeni množici $X$. Pokažemo, da je - razen v enem primeru - vedno porojena uniformna struktura, razen v treh primerih pa celo strogo uniformna struktura.
COBISS.SI-ID: 1024466772
Naj bo Γ povezan $G$-ločno tranzitiven graf, $uv$ lok grafa Γ in $L$ permutacijska grupa, ki jo inducira stabilizator $G_v$ na soseščini $Γ(v)$. V članku raziskujemo zgornjo mejo za red stabilizatorja $G_{uv}$ v odvisnosti od grupe $L$ in reda grafa Γ.
COBISS.SI-ID: 16981849
Graf Γ je G-ločno tranzitiven, če podgrupa G≤Aut(Γ) deluje regularno na množici lokov grafa Γ. V tem članku so klasificirani povezani G-ločno-tranzitivni grafi, za katere G vsebuje regularno diedersko podgrupo D_2n reda 2n, čigar ciklična podgrupa C_n ≤D_2n indeksa dva je "core-free" v grupi G. Kot aplikacijo dobljene klasifikacije so klasificirani tudi vsi regularni Cayleyevi zemljevidi nad diedersko grupo D_2n, kjer je n liho število.
COBISS.SI-ID: 1024473940