V tem članku obravnavamo usmerjene krepko regularne 2-Cayleyjeve grafe cikličnih grup. Podani so aritmetični pogoji za parametre v, k, \mu, \lambda in t. Konstruiranih je tudi nekaj neskončnih družin usmerjenih krepko regularnih grafov, ki so tudi 2-Cayleyjevi grafi abelovih grup.
COBISS.SI-ID: 1024426836
Leta 1969 je Lovász postavil naslednje vprašanje: ali ima vsak končen, povezan in povezavno tranzitiven graf Hamiltonovo pot. Ker smo se vedno precej daleč od rešitve tega vprašanja, se morebitni odgovor na zgora omenjeno vprašanje smatra kot izjemno težak matematični problem. Isto velja za poseben podrazred Cayleyevih grafov, kjer se domneva, da vedno obstaja Hamiltonov cikel. Leta 2007 sta Glover in Marušič dokazala da ima vsak Cayleyev graf na končni (2,s,3)-generirani grupi G = ( a, x| a^2 = x^s = (ax)^3 = 1, \dots ) Hamiltonovo pot ko je |G| kongruetno 0 modulo 4, ter ima Hamiltonov cikel ko je |G| kongruentno 2 modulo 4. Hamiltonov cikel je bil konstruiran s pomočjo teorije zemljevidov in klasičnih rezultatov o ciklični stabilnosti kubičnih grafov. S posplošitvijo te metode so Glover, Kutnar in Marušič leta 2009 rešili primer, ko je poleg |G| tudi s kongruenten 0 modulo 4. V tem članku je s posplošitvijo zgoraj opisanega pristopa dokazano, da Hamiltonov cikel obstaja vedno, ko je |G| kongruentno 0 modulo 4 in je s liho število.
COBISS.SI-ID: 1024390740
Za enostaven graf G z n vozlišči in m povezavami naj bosta M1 in M2 prvi in drugi Zagreb indeks grafa G. V primeru, ko je G drevo, sta Vukičević in Graovac dokazala neenakost M1/n ≤ M2/m. Nedavno so Andova, Cohen in Škrekovski predstavili nov dokaz te neenakosti. V tem članku je dokazana izboljšana neenakost: če G ni zvezda, potem je nM2 − mM1 ≥ 2(n − 3) + (Δ − 1)(Δ − 2), kjer je Δ maksimalna stopnja vozlišča v G.
COBISS.SI-ID: 1024425556