Za poljuben kompakten pravokoten polieder ▫$R$▫ v prostoru Lobačevskega ▫${\mathbb H}^3$▫ naj ▫${\rm{vol}}(R)$▫ označuje njegovo prostornino in ▫${\rm{vert}}(R)$▫ število njegovih oglišč. Atkinson je nedavno našel zgornjo in spodnjo mejo za vrednosti ▫${\rm{vol}}(R)$▫, izraženi s pomočjo ▫${\rm{vert}}(R)$▫. S konstrukcijo dvoparametrične družine poliedrov v članku dokažemo, da je asimptotična zgornja meja ▫$5v_3/8$▫, kjer ▫$v_3$▫ označuje prostornino idealnega pravilnega tetraedra v ▫${\mathbb H}^3$▫, dvojna limitna točka kvocientov ▫${\rm{vol}}(R)/{\rm{vert}}(R)$▫. Poleg tega v članku izboljšamo spodnjo mejo za primer, ko je ▫${\rm{vert}}(R) \leqslant 56$▫.
COBISS.SI-ID: 15843929
V članku obravnavamo poliederske aproksimacije strogo konveksnih kompaktov v končno-dimenzionalnih evklidskih prostorih (tovrstni kompakti so tudi enakomerno konveksni). Dobimo najboljše možne ocene napak za obravnavane aproksimacije v Hausdorffovi metriki. Dobimo tudi nove ocene za aproksimativni algoritem za iskanje konveksnih ogrinjač.
COBISS.SI-ID: 15693913
V članku preučujemo algebraične in topološke lastnosti konvolucijskih polgrup verjetnostnih mer na topoloških grupah in dokažemo, da je kompaktna Cliffordova topološka polgrupa ▫$S$▫ vložljiva v konvolucijsko polgrupo ▫$P(G)$▫ nad neko topološko grupo ▫$G$▫ tedaj in samo tedaj, ko je ▫$S$▫ vložljiva v polgrupo ▫$\exp(G)$▫ kompaktnih podmnožic grupe ▫$G$▫ tedaj in samo tedaj, ko je ▫$S$▫ inverzna polgrupa in ima 0-dimenzionalno maksimalno polmrežo. Dokažemo tudi, da je takšna Cliffordova polgrupa ▫$S$▫ vložljiva v funktorsko polgrupo ▫$F(G)$▫ nad ustrezno kompaktno topološko grupo ▫$G▫$, za poljuben šibko normalen monadičen funktor ▫$F$▫ v kategoriji kompaktov, za katerega ▫$F(G)$▫ vsebuje ▫$G$▫-invarianten element (ki je analog Haarove mere na ▫$G$▫).
COBISS.SI-ID: 15950681