Vprašanje o realizaciji končnih grup v obliki fundamentalnih grup kompaktnih metričnih prostorov je bilo dolgo časa odprto. Take realizacije je razmeroma lahko konstruirati v okviru metričnih ali kompaktnih prostorov. Kombinacija obeh lastnosti pa je za fundamentalno grupo zelo restriktivna. Problem so obravnavali mnogi topologi (vključno s Cannonom in Connerjem) vendar do rešitve niso prišli. V tem članku dokažemo, da je možno vsako končno grupo realizirati kot fundamentalno grupo kompaktnega podprostora v ${\mathbb R}^4$. V skladu z izrekom Shelaha [S. Shelah, Can the Fundamental (Homotopy) Group of a Space be the Rationals?, Proc. Amer. Math. Soc. 103, no. 2, (1988), 627-632] omenjeni prostori niso lokalno s potmi povezani, če grupa ni končno predstavljiva. Izrek je dokazan z eksplicitno konstrukcijo prostora $X_G$ za vsako števno grupo $G$.
COBISS.SI-ID: 16654681
Dokažemo, da če je $G$ navzgor polzvezna dekompozicija ${\mathbb R}^n$, $n \ge 4$, v konveksne množice, potem je kvocientni prostor ${\mathbb R}^n /G$ faktor mnogoterosti s kodimenzijo 1. Posebej še pokažemo, da ima prostor ${\mathbb R}^n /G$ lastnost disjunktnega diska in loka.
COBISS.SI-ID: 16618585
Obravnavamo neskončne korale in dokažemo, da je vsaka zvezna preslikava iz minimalne korale v poljubno koralo homotopsko trivialna, če slednja nima "veje", ki je kopija minimalne korale. Ker je vsaka korala klasifikacijski prostor svoje fundamentalne grupe, problem prevedemo v teorijo grup in s primernimi krajšanji blokov v besedah dobimo rezultat.
COBISS.SI-ID: 16655449