V prispevku je obravnavana G^1 interpolacijska shema Hermiteovih podatkov za gibanje togega telesa - interpolacija točk in rotacij togega telesa v teh točkah, s prostorskimi PH krivuljami stopnje 5. Pri tem zahtevamo, da se Euler -Rodriguesovo ogrodje (e1, e2, e3) PH krivulje ujema z dani rotacijami v interpolacijskih točkah. Interpolacijska krivulja je izpeljana v zaključeni obliki in je odvisna od treh prostih parametrov, ki jih lahko uporabimo za minimizacijo vrtenja vektorjev e2 in e3 okrog tangente e1 in za minimizacijo dolžine krivulje. Ustrezen izbor prosth parametrov je podkrepljen z asimptotično analizo. Prav tako je dokazano, da je asimptotični red aproksimacije enak 4.
COBISS.SI-ID: 1024447572
V članku obravnavamo problem geometrijske interpolacije s polinomskimi krivuljami stopnje $n$, katerih hodograf je pitagorejski (PH krivulje), neodvisno od dimenzije $d \ge 2$. V nasprotju s klasičnimi pristopi, kjer uporabljajo posebne strukture, ki so odvisne od dimenzije (kompleksna številka, kvaternioni,...), uporabimo osnovno definicijo PH lastnosti skupaj s pogoji geometrijske interpolacije. Analiza dobljenega sistema nelinearnih enačb sledi tehniki, podobni cilindrični algebraični dekompoziciji in močno temelji na računalniških algebraičnih sistemih. Nelinearne enačbe so v celoti zapisane z geometrijskimi količinami in so neodvisne od dimezije. Za utemeljitev eksistence (in v nekaterih primerih števila) sprejemljivih rešitev, uporabimo analizo robnih območij, konstrukcijo rešitev za posebne podatke in homotopijo. Splošni pristop uporabimo za analizo Hermiteove in Lagrangeove interpolacije s kubičnimi krivuljami. S tem razširimo nekatere znane rezultate in jih podkrepimo z numeričnimi primeri.
COBISS.SI-ID: 16051289
Polinomska geometrijska interpolacija s parametričnimi krivuljami je postala ena od standardnih tehnik za interpolacijo geometrijskih podatkov. Očitna pospločitev je geometrijska interpolacija z racionalnimi krivuljami, ki pa je mnogo manj raziskano področje. Namen tega članka je predstaviti splošni pristop za Hermiteovo geometrijsko interpolacijo z racionalnimi Bézierovimi prostorskimi krivuljami. Še posebej želimo analizirati kubično G^2 interpolacijo in interpolacijo z G^3 zveznimi krivuljami stopnje štiri. Izpeljemo sisteme nelinearnih enačb v poenostavljeni obliki in študiramo obstoj sprejemljivih rešitev. Za kubični primer izpeljemo geometrijske pogoje za rešljivost sistema nelinearnih enačb. Za oba primera izvedemo asimptotično analizo in dokažemo optimalni red aproksimacije. Podamo numerične primere, ki potrjujejo teoretične izsledke.
COBISS.SI-ID: 16449369
Dualna reprezentacija parametričnih krivulj je v članku posplošena na prostorske krivulje. Za racionalne krivulje velja, da imajo polinomsko dualno formo, kar pomembno pripomore pri konstrukciji prostorskih racionalnih PH krivulj. Dualno reprezentacijo racionalnih PH krivulj se v članku skonstruira preko kvaternionskega polinoma, ki določa Euler-Rodriguesovo ogrodje krivulje. Pogoji, ki zagotavljajo, kdaj bo takšna krivulja nizke stopnje, so podrobno preučeni. Izkaže se, da linearni kvaternionski polinomi implicirajo reparametrizirane kubične polinomske PH krivulje. Šele kvadratni kvaternionski polinomi dajo prave racionalne PH krivulje in morda najbolj priročen je primer deset-parametrične družine kubičnih racionalnih PH krivulj, ki je v članku določena v zaključeni obliki.
COBISS.SI-ID: 1536233156
V članku je obravnavana C^1 Hermiteova interpolacija s prostorskimi loki, katerih hodograf je pitagorejski. Opisan je splošen algoritem za njihovo konstrukcijo. Vsak segment loka, ki je sestavljen iz dveh delov, interpolira pozicijo in tangento v robni točki. Segmeta sta v sredini spojena C^1 gladko. Dobljen lok je podan v zaključeni obliki s tremi prostimi parametri. Dva sta izbrana na podlagi asimptotične analize, tretjega pa izberemo tako, da minimiziramo dolžino loka ali elastično napetostno energijo. Končni rezultat je interpolacijski zlepek, ki ga je mogoče konstruirati lokalno in obstaja za poljubno konfiguracijo podatkov Hermiteovega tipa.
COBISS.SI-ID: 16726361