V prispevku je obravnavana G^1 interpolacijska shema Hermiteovih podatkov za gibanje togega telesa - interpolacija točk in rotacij togega telesa v teh točkah, s prostorskimi PH krivuljami stopnje 5. Pri tem zahtevamo, da se Euler-Rodriguesovo ogrodje (e1, e2, e3) PH krivulje ujema z dani rotacijami v interpolacijskih točkah. Interpolacijska krivulja je izpeljana v zaključeni obliki in je odvisna od treh prostih parametrov, ki jih lahko uporabimo za minimizacijo vrtenja vektorjev e2 in e3 okrog tangente e1 in za minimizacijo dolžine krivulje. Ustrezen izbor prosth parametrov je podkrepljen z asimptotično analizo. Prav tako je dokazano, da je asimptotični red aproksimacije enak 4.
COBISS.SI-ID: 1024447572
Polinomska geometrijska interpolacija s parametričnimi krivuljami je postala ena od standardnih tehnik za interpolacijo geometrijskih podatkov. Očitna pospločitev je geometrijska interpolacija z racionalnimi krivuljami, ki pa je mnogo manj raziskano področje. Namen tega članka je predstaviti splošni pristop za Hermiteovo geometrijsko interpolacijo z racionalnimi Bézierovimi prostorskimi krivuljami. Še posebej želimo analizirati kubično G^2 interpolacijo in interpolacijo z G^3 zveznimi krivuljami stopnje štiri. Izpeljemo sisteme nelinearnih enačb v poenostavljeni obliki in študiramo obstoj sprejemljivih rešitev. Za kubični primer izpeljemo geometrijske pogoje za rešljivost sistema nelinearnih enačb. Za oba primera izvedemo asimptotično analizo in dokažemo optimalni red aproksimacije. Podamo numerične primere, ki potrjujejo teoretične izsledke.
COBISS.SI-ID: 16449369
V članku je obravnavana C^1 interpolacija Hermiteovih podatkov s pari prostorskih kubičnih PH lokov (t.i. biarcov). Vsak odsek posameznega biarca interpolira C^1 podatke v eni točki, ta dva odseka pa sta nato združena v neki (vnaprej neznani) točki in imata v tej točki enako tangento. Biarci so v članku izraženi s formulo v zaključeni obliki s tremi prostostnimi stopnjami. Dve izmed teh nato v algoritmu izberemo tako, da maksimiziramo asimptotični red aproksimacije, eno pa na osnovi minimizacije dolžine ali elastične energije biarca. Končna interpolacijska krivulja, sestavljena iz biarcov, je C^1 zvezna, temelji na lokalni konstrukciji in obstaja za poljubne Hermiteove podatke.