Razbiranje vzorcev notranjih interakcij kompleksnega dinamičnega sistema je zahteven problem. Tradicionalne metode se pogosto zanašajo na preučevanje korelacij med dinamičnimi enotami. Vendar pa je v sistemih, kot so transkripcijska omrežja, spremenljivka ene enote povezana tudi s stopnjo spremembe spremenljivke druge enote. Motivirani s tem, uvajamo koncept korelacije derivativnih spremenljivk in ga uporabimo za oblikovanje novega načina rekonstrukcije kompleksnih sistemov (omrežij) iz dinamične časovne vrste. Z uporabo nastavljivega opazovanja kot parametra, je rekonstrukcija katerega koli sistema z znanimi interakcijskimi funkcijami formulirana kot matrična enačba. Predlagamo postopek za optimizaciji rekonstrukcije iz časovne vrste dolžine primerljive s karakteristično dinamično časovno skalo. Naša metoda zagotavlja tudi zanesljivo natančnost ocene. Izvajanje metode ponazorimo s pomočjo elementarnih dinamičnih modelov in pokažemo njeno robustnost tako na napaki modela kot napaki opazovanja.
COBISS.SI-ID: 2048303635
Dve urejeni Hamiltonski poti v $n$-dimenzionalni hiperkocki $Q_n$ sta neodvisni, če sta $i$-ti vozlišči na poti različni za vsak $1 \leq i \leq 2^n$. Podobno sta dva Hamiltonska cikla neodvisna, če se $i$-ti vozlišči ciklov razlikujeta za vsak $2 \leq i \leq 2^n$. Hamiltonske poti (Hamiltonski cikli z začetnim vozliščem $s$) množice $S$ so medsebojno neodvisni, če sta vsaki dve poti (cikla) iz množice $S$ neodvisna. Za $n$ parov sosednjih vozlišč $w_i$ in $b_i$ pokažemo, da obstaja $n$ medsebojno neodvisnih Hamiltonskih poti s končnima vozliščema $w_i$ in $b_i$ v $Q_n$. Prav tako pokažemo, da $Q_n$ vsebuje $n-f$ medsebojno neodvisnih Hamiltonskih ciklov z začetnim vozliščem $s$, brez prepovedanih povezav za vsako množico $f \leq n-2$ prepovedanih povezav in vsako vozlišče $s$ v $Q_n$. S tem smo izboljšali prejšni znani rezultat o številu medsebojno neodvisnih Hamiltonskih poti in ciklov v hiperkockah s prepovedanimi povezavami.
COBISS.SI-ID: 26622247
Sofisticirane metode za analizo kompleksnih omrežij obljubljajo velik doprinos k skoraj vsem znanstvenim disciplinam. V članku odkrijemo, da odnosi med majhnim številom vlog, ki jih igrajo vozlišča, lahko karakterizirajo strukturo omrežja in hkrati omogočijo jasno interpretacijo realnega omrežja. Razvili smo orodje za analizo in primerjavo omrežij, ki prekaša vse obstoječe. Njegovo moč prikažemo z določitvijo odnosov v, na prvi pogled nepovezanih, omrežjih kot so Facebook, metabolična in omrežja proteinov. Uporabimo ga tudi za spremljanje dinamike omrežja svetovne trgovine in pokažemo, da vloga države kot posrednika med nepartnerskimi državami kaže na ekonomsko blaginjo, medtem ko se periferne vloge povezujejo z močjo. Tega rezultata, čeprav intuitivnega, ostala ogrodja niso zaznala.
COBISS.SI-ID: 2048292371
Motivirani s vprašanji o monomskih idealih brez kvadratov v kolobarju polinomov so C. A. Francisco et al. [Discrete Math. 310, No. 15--16, 2176--2182 (2010)] postavili domnevo, da za vsako pozitivno število $k$ in za vsak $k$-kritičen (t.j., kritično 5-obarvljiv) graf obstaja množica vozlišč, ki ob replikaciji le-teh porodijo $(k+1)$-kritičen graf. Hipotezo smo ovrgli ter našli neskončno družino protiprimerov. Nadalje, najmanjši član omenjene družine odgovori na vprašanje Herzoga in Hibija o funkciji globine monomskih idealih brez kvadratov v kolobarju polinomov, kot tudi na povezano vprašanje persistenčne lastnosti takšnih idealov.
COBISS.SI-ID: 16920665
Predstavimo uporabo in analizo vizualizacije metode za dinamične sisteme, ki ohranjajo mero, ki sta jo predstavila I. Mezić in A. Banaszuk [Physica D 197, 101 (2004)] in temelji na analizi frekvenc in Koopmanovi teoriji operatorjev. Delo razširja zgodnejše rezultate na vizualizacijah ergodijskih particij [Z. Levnajić and I. Mezić, Chaos 20, 033114 (2010)]. Naša metoda uporablja koncept Fourierjevega časovnega povprečja [I. Mezić and A. Banaszuk, Physica D 197, 101 (2004)] in je realizirana kot algoritem za vizualizacijo periodičnih in kvazi-periodičnih množic v faznem prostoru. Particija komplementa periodičnega faznega prostora vsebuje kaotično cono, mi pa pokažemo, kako jo določiti. Obseg uporabnosti metode prikažemo z uporabo Chirikove normalne preslikave.
COBISS.SI-ID: 2048289026