V članku študiramo ničelne holomorfne krivulje in usmerjene imerzije odprtih Riemannovih ploskev
COBISS.SI-ID: 16655705
V članku poiščemo aproksimativno rešitev določenega Riemann-Hilbertovega robnega problema za minimalne ploskve v $\mathbb{R}^n$ in za ničelne krivulje v $\mathbb{C}^n$ za vsak $n \ge 3$. S tem orodjem konstruiramo kompletno konformno imerzirano minimalno ploskev v $\mathbb{R}^n$, ki je normalizirana s katerokoli dano končno Riemannovo ploskvijo, ki ima za rob Jordanove krivulje. Konstruiramo tudi kompletne konformne prave minimalne imerzije iz poljubne končne Riemannove ploskve v dano omejeno strogo konveksno domeno z gladkim robom v $\mathbb{R}^n$, ki se zvezno razširi do roba; če je $n \ge 5$ najdemo vložitve s temi lastnostmi.
COBISS.SI-ID: 17458009
Leta 1977 je P. Yang vprašal, če obstajajo kompletne imergirane kompleksne podmnogoterosti $\varphi \colon M^k \to \mathbb{C}^N$, ki so omejene. Pozitiven odgovor je znan za holomorfne krivulje $(k=1)$ in delni odgovori so znani v primeru, ko je $k)1$. Glavni rezultat članka je konstrukcija holomorfne funkcije na odprti enotski krogli $\mathbb{B}_N$ prostora $\mathbb{C}^N$, katere realni del je neomejen na vsaki poti v $\mathbb{B}_N$, ki ima končno dolžino in se konča na $b\mathbb{B}_N$. Posledica tega je obstoj kompletne, zaprte kompleksne hiperploskve v $\mathbb{B}_N$. To da pritrdilni odgovor na Yangovo vprašanje v vseh dimenzijah $k$, $N$, $1 \le k ( N$, saj ima za posledico obstoj kompletne kompleksne mnogoterosti, vložene v kroglo s pravo preslikavo.
COBISS.SI-ID: 17459545
We study groups having the property that every non-abelian subgroup contains its centralizer. We describe various classes of infinite groups in this class, and address a problem of Berkovich regarding the classification of finite $p$-groups with the above property.
COBISS.SI-ID: 17738329
In this paper the $G^1$ interpolation of two data points and two tangent directions with spatial cubic rational PH curves is considered. It is shown that interpolants exist for any true spatial data configuration. The equations that determine the interpolants are derived by combining a closed form representation of a ten parametric family of rational PH cubics given in Kozak et al. (2014), and the Gram matrix approach. The existence of a solution is proven by using a homotopy analysis, and numerical method to compute solutions is proposed. In contrast to polynomial PH cubics for which the range of $G^1$ data admitting the existence of interpolants is limited, a switch to rationals provides an interpolation scheme with no restrictions.
COBISS.SI-ID: 17608793