V tem članku je obravnavan naslednji problem: če je H polregularna abelova podgrupa tranzitivne permutacijske grupe G, ki deluje na končni množici X, poišči pogoje za (ne)obstoj Ginvariantne particije množice X. Pogoji, ki jih poda ta članek, so dobljeni prek raziskovanja posebnih lastnosti pripadajočih Ginvariantnih digrafov. Tovrstna vprašanja se pojavijo na naraven način, ko želimo klasificirati kombinatorične objekte z določeno stopnjo simetrije. Kot primer uporabe, je v članku podan nov kratek dokaz klasifikacije povezavno tranzitivnih posplošenih Petersenovih grafov (Frucht et. al. Proc Camb Philos Soc 70:211–218, 1971).
COBISS.SI-ID: 1536772036
Domneva o policirkulantih trdi, da vsak vozliščno tranzitivni digraf premore semiregularni avtomorfizem, to je netrivialni avtomorfizem, katerega cikli so vsi iste dolžine. V članku raziskujemo obstoj semiregularnega avtomorfizma v povezavno tranzitivnih grafih. Dokažemo, da vsak povezavno tranzitivni graf valence tri ali štiri premore tak avtomorfizem.
COBISS.SI-ID: 16959577
V članku določimo polno grupo avtomorfizmov tistih rozetnih grafov, ki niso povezavno-tranzitivni. Ker so bile polne grupe avtomorfizmov povezavno-tranzitivnih rozetnih grafov že določene, to dovrši rešitev problema izračuna polne grupe avtomorfizmov rozetnih grafov. Od tod zlahka sledi, kateri rozetni grafi so vozliščno-tranzitivni. Končno, določimo izomorfnostne razrede povezavno-netranzitivnih rozetnih grafov.
COBISS.SI-ID: 1536920004
Bicirkulant je graf, ki premore avtomorfizem z dvema cikloma enake dolžine v svoji ciklični dekompoziciji. Graf je ločno tranzitiven, če njegova grupa avtomorfizmov deluje tranzitivno na množici lokov. V tem članku je podana popolna klasifikacija povezanih petvalentnih ločno tranzitivnih bicirkulantov.
COBISS.SI-ID: 1536726980
Koncpet posplošenih Cayleyevih grafov so vpeljali Marušič et. al. (1992), ki so postavili tudi vprašanje, ali obstaja točkovno tranzitiven posplošen Cayleyev graf, ki ni Cayleyev graf. V tem članku je odgovorjeno na to vprašanje s konstrukcijo dveh neskončnih družin grafov s to lastnostjo. Poleg tega je dokazano, da vsi posplošeni Cayleyevi grafi premorejo polregularen avtomorfizem.
COBISS.SI-ID: 1537077956