Ultrametrizacijo množice vseh verjetnostnih mer s kompaktnim nosilcem na ultrametričnih prostorih sta prva definirala Hartog in de Vink. V članku obravnavamo podobno konstrukcijo za tako imenovane maks-min mere na metričnih prostorih. Med drugim dokažemo, da sta funktorja maks-min mer in idempotentnih mer izomorfna. Vendar pa pokažemo, da to ne velja za monadi generirani s tema funktorjema.
COBISS.SI-ID: 16572761
Comfort, Raczkowski in Trigos-Arrieta so dokazali, da gosta podgrupa $D$ kompaktne abelove grupe $G$ določa $G$, če je omejitev homeomorfizma $\widehat{G} \to \widehat{D}$ dualnih grup topološki izomorfizem. Vpeljemo 4 pogoje za $D$, ki so potrebni, da določajo $G$ in rešimo naslednje vprašanje: Če eden of teh pogojev velja za vsako gosto (ali $G_\delta$-gosto) podgrupo $D$ v $G$, ali mora biti $G$ metrizabilna? Konkretno, dokažemo (v ZFC), da kompaktna abelova grupa, določena z vsemi $G_\delta$-gostimi podgrupami je metrizabilna, in tako rešimo problem, ki so ga postavili Hernández, Macario and Trigos-Arrieta. (Pri dodatnem pogoju CH, so analogno dokazali Bruguera, Chasco, Domínguez, Tkachenko in Trigos-Arrieta.) Kot orodje razvijemo ostopek za gradnjo $G_\delta$-gostih podgrup brez neštevnih kompaktnih podmnožic v kompaktni grupi teže $\omega_1$ (in ZFC). Konstrukcija je zelo delikatna in te podgrupe morajo imeti netrivialna konvergentna zaporedja v nekem modelu ZFC.
COBISS.SI-ID: 16664153
Parametrizirana homologija je različica cik-cak vztrajne homologije, ki meri, kako se homologija nivojnic parametriziranega prostora spreminja s parametrom. V članku predstavimo parametrizirano različico Aleksandrove dualnosti. Naj bo $X \subset \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}$ z $n \geq 2$ kompaktna množica, ki ustreza določenim pogojem, $Y = (\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}) \setminus X$ in naj bo $p$ projekcija na drugo komponento. Prostora $X$ in $Y$, opremljena z dano projekcijo, sta parametrizirana prostora. Dokažemo: če ima $(X, p|_X)$ dobro definirano parametrizirano homologijo, potem ima par $(Y, p|_Y)$ dobro definirano parametrizirano reducirano homologijo. Vzpostavimo zvezo med parametrizirano homologijo $(X, p|_X)$ in parametrizirano reduciranohomologijo $(Y, p|_Y)$.
COBISS.SI-ID: 16804185