Povzetek: V matematični kemiji in računski biologiji uporabljamo lastne vrednosti razdaljnih matrik tudi za opis stopnje podobnosti med kemijskimi strukturami ali biološkimi zaporedji. Ker so lahko take strukture različnih velikosti, so tudi spektri pripadajočih razdaljnih matrik različnih velikosti, zato je primerjava struktur težka. V članku predstavimo matematično teoretično ozadje, ki ga potrebujemo za vpeljavo nove grafične (kvalitativne in vizualne) in numerične (kvantitativne in izračunljive) reprezentacije bioloških zaporedij. Glavni rezultat je izpeljava formule za rang Hadamardove potence Evklidske razdaljne matrike.
COBISS.SI-ID: 16803929
S pomočjo dvodimenzionalnih zemljevidov skonstruiramo grafično (kvalitativno in vizualno) predstavitev DNK zaporedij ter jih numerično (kvantitativno in izračunljivo) analiziramo. Zemljevid dobimo tako, da transformirano 4-znakovno zaporedje (kjer znaki predstavljajo štiri nukleotidne baze DNK zaporedja) v spiralno predstavitev nad trikotniško in kvadratno mrežo, v zemljevid obarvan s štirimi barvami. Obarvane zemljevide predstavimo z razdaljnimi matrikami. V nadaljevanju obravnavamo uporabo različnih matričnih invariant za opis stopnje podobnosti izbranih DNK zaporedij.
COBISS.SI-ID: 16842585
V članku pakažemo, da lahko bibliografske podatke pretvorimo v nabor usklajenih omrežij. Z množenjem omrežij lahko iz njih pridobimo več zanimivih izpeljanih omrežij. Pri njihovi definiciji je potrebno upoštevati ustrezno normalizacijo. Predstavljeni pristop je uporaben tudi za podobne nabore usklajenih omrežij z drugih področij. Omrežja, pridobljena iz bibliografskih podatkovij, so lahko (zelo) velika (na sto tisoče vozlišč). K sreči so redka in jih za to še vedno lahko obdelamo razmeroma hitro. V članku damo odgovor na vprašanje: kdaj je zmnožek dveh redkih omrežij tudi sam redko omrežje. Predlagani pristopi so prikazani z analizo nabora omrežij na temo "social networks", pridobljenih iz Web of Science. Dela z velikim številom avtorjev dodajo običajnemu omrežju sodelovanj velike polne podgrafe in tako zameglijo sliko o sodelovanjih. Pokažemo, da lahko z ustrezno normalizacijo njihov učinek pridušimo. Med drugim vpeljemo mero sodelovalnosti avtorjev glede na dano bibliografijo in pokažemo, kako lahko izračunamo omrežje sklicevanj med avtorji in razkrijemo skupine glede na sklicevanje.
COBISS.SI-ID: 16739929